导数微分及其应用习题.doc

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1、第二章导数、微分及其应用一、选择题1.设函数在点处可导,则()A.B.C.0D..2.设曲线在点处的切线与直线垂直,则该曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.3.在处（）A.连续B.不连续C.可导D.可微4.的导数=()A.B.C.　D.5.下列函数中（）的导数等于A.；　B.；　C.；　D.6.已知，则（）．A.；　B.；　C.；　D.．7.已知，则（）。A.B.C.D.8.（）。A.B.C.D.9.设在处可导，则必有（）A.B.C.D.10.=（）A.B.C.D.11.设=（）A.B.C.D.12.函数，在点处（）A.间断但有定义B.连续

2、但不可导C.可导D.无定义13.设，则()A.B.C.D.14.()A.B.C.D.15.设，则（）A.0B.C.D.16.()A.B.C.D.17.()A.B.C.D.18.设，则（）A.B.C.D.19.()A.B.C.D.20.设，则（）ABCD21.下列公式中正确的是（）ABCD22.的二阶导数为（）ABCD23.在内，是在内单调增加的（）。A.无关条件B充要条件C.充分条件D.必要条件24.函数的单调增加区间是（）。A.（B.C.D.以上都不对25.函数的单调递减区间是（）。A.(,]B.C.D)(,)26.函数在点处取得极大值，则必有

3、（）。A.B.C.D.不存在27.点（0，1）是曲线的拐点，则有（）A.B.为任意值，C.为任意值D.为任意值，28.函数在定义域内（）A.单调增加B.单调减少C.曲线为凸D.曲线为凹29.如果，则在处（）A.一定有极大值B.一定有极小值C.不一定有极值D.一定没有极值30.函数的单调递减区间是（）。A.()B.()C.(0,)D.()二、填空题1.曲线在x=1处的切线斜率为＿＿＿＿＿＿＿＿。2.函数在处的切线方程的斜率是＿＿＿＿＿＿＿＿。3.在处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。4.曲线上点处的切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。5.曲线在点（1，0）处的

4、法线方程为＿＿＿＿。6.在处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。7.设方程确定了函数，且导数存在，则该方程所确定的曲线在点（2，2）处切线方程为＿＿＿＿＿＿＿。8.＿＿＿＿＿＿。9.＿＿＿＿＿＿。10.＿＿＿＿＿＿。11.＿＿＿＿＿＿。12.设＿＿＿＿＿＿13.设＿＿＿＿＿＿。14.设，则=＿＿＿＿＿＿。15.设，则＿＿＿＿＿＿。16．=＿＿＿＿＿＿。17．＿＿＿＿＿＿。18.＿＿＿＿＿＿。19.函数在定义域内是单调_____________。20.函数的单调增加区间是______________。21.函数的极大值为______________，极小

5、值为____________。22.曲线的拐点为____________。23.曲线的凸区间为___________24.若点A(1,3)是曲线的拐点，则_______,__________。25.设点是曲线上的一个拐点，则26.曲线的凸区间为___________。27．函数的极值点是．28．曲线的拐点是．三、计算题1.求下列函数的导数：（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)2.求曲线的切线方程，且该切线过点.3.已知函数在点处连续，求常数的

6、值。4.已知分段函数在分段点处连续，求常数的值。5.求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）(9）(10）(11）(12）(13）(14）(15）(16)6.求下列函数的二阶导数：(1）(2）(3）(4）（5）（6）7.设下列方程确定是的函数，且存在，求.（1）（2）（3）(4)(5)(6)8.求函数的微分：（1）（2）(3）(4）(5）(6）9.设，讨论在点处的连续性和可导性。10.利用对数求导法求下列函数的导数(1）(2）(3）(4）(5）(6）11.利用微分近似公式求近似值：(1）(2）(3）(4）12.求下列极限：

7、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24).13.确定下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（4）（5）（6）14.求下列函数的极值（1）（2）（3）（4）15.求下列函数在给定区间上的最大值和最小值（1）（2）（3）（4）16.求下列曲线的凹凸区间及拐点：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)17．应用题１．若直角三角形的一直角边与斜线之和为常数，求有最大面积的直角三角形．２．一块宽为2的长方形铁片，将它

8、的两个边缘向上折成一开口水槽，使其截面面积为一矩形，矩形高为，为为何值时，水槽的截面面积最大？3.某窗口的上部为一半圆，下部为矩形，截面