2017年中考数学一轮复习特殊四边形讲学案

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1、2017年中考数学一轮复习特殊四边形讲学案2017年中考数学一轮复习第23讲《特殊四边形》【考点解析】知识点一、矩形的性质及判定的应用【例1】（2016•四川宜宾）如图，点P是矩形ABD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、B的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线A和BD的距离之和是（　　）A．48B．．6D．72【考点】矩形的性质．【分析】首先连接P，由矩形的两条边AB、B的长分别为3和4，可求得A=D=，△AD的面积，然后由S△AD=S△AP+S△DP=A•PE+D•PF求得

2、答案．【解答】解：连接P，∵矩形的两条边AB、B的长分别为6和8，∴S矩形ABD=AB•B=48，A=，B=D，A=BD=10，∴A=D=，∴S△AD=S矩形ABD=24，∴S△AD=S△AD=12，∵S△AD=S△AP+S△DP=A•PE+D•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=48．故选：A．【变式】（2016•四川眉•3分）如图，矩形ABD中，为A中点，过点的直线分别与AB、D交于点E、F，连结BF交A于点，连结DE、B．若

3、∠B=60°，F=F，则下列结论：①FB垂直平分；②△EB≌△B；③DE=EF；④S△AE：S△B=2：3．其中正确结论的个数是（　　）A．4个B．3个．2个D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△B≌△EB得△EB≌△B；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△B≌△BE，则面积相等，△AE和△BE属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AE：S△BE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一

4、半得出BE=2E=2AE，得出结论S△AE：S△BE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABD中，为A中点，∴B=，∵∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴B=B，∵F=F，∴FB垂直平分，故①正确；②∵FB垂直平分，∴△B≌△B，∵A=，∠F=∠EA，∠D=∠BA，∴△F≌△EA，∴F=E，易得B⊥EF，∴△B≌△EB，∴△EB≌△B，故②正确；③由△B≌△EB≌△B得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，

5、∴DE=EF，故③正确；④在直角△BE中∵∠3=30°，∴BE=2E，∵∠AE=∠AE=30°，∴AE=E，∴BE=2AE，∴S△AE：S△B=S△AE：S△BE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．知识点二、菱形的性质及判定的应用【例2】（201辽宁朝阳）如图，在△AB中，点D是B的中点，点E、F分别是线段AD

6、及其延长线上，且DE=DF，给出下列条：①BE⊥E；②BF∥E；③AB=A，从中选择一个条使四边形BEF是菱形，并给出证明，你选择的条是（只填写序号）．【答案】③，证明见解析．【分析】由点D是B的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可得到四边形BEF是平行四边形，由AF是B的中垂线，得到BE=E，从而得到结论．【解析】∵BD=D，DE=DF，∴四边形BEF是平行四边形，①BE⊥E时，四边形BEF是矩形，不一定是菱形；②四边形BEF是平行四边形，则BF∥E一定成立，故不一定是菱形；③AB=A时，∵D

7、是B的中点，∴AF是B的中垂线，∴BE=E，∴平行四边形BEF是菱形．故答案为：③．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及等腰三角形的性质，能根据已知条选择让问题成立的条是解题关键．【变式】（2016•青海西宁•2分）如图，在菱形ABD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABD的周长是　16　．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线

8、，∴AB=2EF=4，∵四边形ABD为菱形，∴AB=B=D=DA=4，∴菱形ABD的周长=4×4=16．故答案为16．知识点三、正方形的性质及判定的应用【例3】（2016•四川眉•3分）把边长为3的正方形ABD绕点A顺时针旋转4°得到正方形AB′′D′，边B与D′′交于点，则四边形ABD′的周长是（　　）A