高等数学习题详解-第5章-不定积分.doc

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1、习题5-11.写出下列函数的一个原函数:(1);(2);   (3); (4).解:(1),是的一个原函数.(2),是的一个原函数.(3),是的一个原函数.(4),是的一个原函数.2.根据不定积分的定义验证下列等式:(1) ;(2) .解:(1)因为,所以.(2)因为,所以.3.根据下列等式,求被积函数.(1) ;(2) .解:(1)等式两边求导得:              .(2)等式两边求导得:.4.设曲线通过点,且其上任一点处的切线斜率为,求此曲线方程.解设所求曲线方程为,由题设有,又曲线过点,故,代入上式得,所以,所求曲线方程为:.习题5-21.求下列不定积分:(1);(2);

2、(3);(4);(5);(6) ;(7);    (8) ;(9);              (10);(11);           (12).解:(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).(11).(12).2.解答下列各题:(1)设,且,求;(2)设为的一个原函数,求;(3)已知的导数是,求f(x)的一个原函数;(4)某商品的需求量是价格的函数,该商品的最大需求量为(即时),已知需求量的变化率(边际需求)为,求需求量与价格的函数关系.解(1)由,得;所以          ,     因为,代入上式得,所以.(2) 由题意有,即,故,所以(

3、3) 依题意有,所以,于是  其中为任意常数,取,得的一个原函数为.(4) 由得将时,代入上式得;所以需求量与价格的函数关系是.习题5-31.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数,使等式成立:(1);      (2);(3)      (4)(5);(6)   ;(7);(8);(9) ;   (10).解(1);(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7)  (8)  ;(9)  (10)  2.求下列不定积分:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);   (8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);

4、(18);(19);(20);(21);(22);(23); (24).解 (1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)           (11);(12 ;(13);(14)       (15)        (16)       ;(17);(18);(19)     ;(20)      ;(21)         ;(22);(23)       ;(24).3.求下列不定积分:(1);          (2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).解 (1)令,则,所以;(2)令,则,所以;(3)令,则,所

5、以      ;(4)令,则,所以;(5)令,则,所以,当时,;当时,同理可得:,综合起来,有:;(6)令,则,所以;(7)令,则,所以;(8)令,则,所以;(9)令,则,所以;(10)令,则,所以.习题5-41.求下列不定积分:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13); (14);(15);       (16).解 (1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9)所以(10).(11).(12).(13).(14).(15)于是所以.(16).复习题5(A)1、求下列不定积分:(1);(2);

6、(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19);(20).解(1).(2)令;则,所以.(3).(4).(5)       .(6).(7).(8).(9).(10).(11).(12)         (13)令,则,所以      .(14)令,则,所以.(15)令,则,所以            .(16)令,则,所以            .(17)令,则      .       (18)           (19)                           

7、     .(20)        .(B)1、填空题:(1)若是的一个原函数,则.(2)设,则.(3)设,则.(4)若有原函数,则.(5)设,则.(6)设的一个原函数为,则.(7)若,则.(8)已知的一个原函数为,则.解(1)因为是的一个原函数,所以,于是.(2)由,得:,        所以,        再由,得,因此  .(3)   ,,所以.(4) ,而,所以         (5)  由已知条件得:,所以,所以    

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