国立武陵高中九十九学年度第一学期二年级自然组第一次期中考数学科.doc

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1、國立武陵高中一百學年度第一學期三年級自然組第二次期中考數學科試卷（題目卷）一.多重選擇題：（每題5分，共10分。答錯ㄧ個選項得3分，答錯兩個選項得1分，答錯三個以上不給分。）1.下列哪些選項經過一系列的列運算後可以化成？(A)(B)(C)(D)(E)。2.若為二階方陣且皆存在，其中為異於0與1的實數。試問下列哪選項何者正確？(A)(B)(C)(D)(E)。二.填充題：（每格6分，共72分，答錯不倒扣。）1.試求下列兩矩陣的乘積：＝。2.設方陣，若不存在，則x＝。3.設方陣，則＝。4.若空間中以三向量，，為相鄰的三個稜邊所張開之平行六面體的體積為5，則由三向量，

2、，所張開之平行六面體的體積＝。100學年度高三自然組第二次期中考數學科試題卷第5頁，共3頁5.若為方程式之三根，求之值＝。6.設，試求使的最小正整數＝。7.若方程組有解，試求的關係式：。8.若三相異平面，，兩兩交於三條平行直線，則值＝。9.已知矩陣，滿足。試求之值＝。10.某校學生中午用餐選擇為：父母準備的愛心便當、合作社餐盒、團體合菜，三種之ㄧ。根據統計，上週選擇愛心便當者，本週仍有80%選擇愛心便當，10%改選合作社餐盒，10%改選團體合菜；上週選擇合作社餐盒者，本週仍有20%繼續選擇，60%改選團體合菜，20%改選愛心便當。上週選擇團體合菜者，本週仍有6

3、0%繼續選擇，30%改選擇合作社餐盒，10%改選擇愛心便當；設上週全體學生午餐選擇分布為：愛心便當30%、合作社餐盒50%、團體合菜20%。則：(1)本週午餐選擇愛心便當者的比例為＝。(2)若模式不變，就長期而言，選擇合作社餐盒的比率為＝。100學年度高三自然組第二次期中考數學科試題卷第5頁，共3頁11.阿堪發現自己考試時常會有加法、乘法的計算錯誤，他就練習矩陣的列運算作為加強訓練：將化為。這次練習他完全算對了，試求＝。三.計算題：（每題各9分，共18分）1.試就a之值討論方程組：解的個數。(9分)2.遊戲軟體公司設計一種新款闖關遊戲，通過第一關有3種方法，通

4、過第二關也有3種方法，通過第關的方法數是通過第關的方法數與通過第關方法數2倍的總和，。假設通過第關方法數為，則：(1)試求滿足的矩陣。(3分)(2)我們發現某些矩陣滿足，其中稱為矩陣的特徵值（可由解得），上述兩式可寫成。今已知，試求()。(3分)(3)試以表示。(3分)100學年度高三自然組第二次期中考數學科試題卷第5頁，共3頁國立武陵高中一百學年度第一學期三年級自然組第二次期中考數學科試卷（答案卷）座號：姓名：一.多重選擇題：（每題5分，共10分。答錯ㄧ個選項得3分，答錯兩個選項得1分，答錯三個以上不給分。）1(A)(E)2(A)(C)(E)二.填充題：（每

5、格6分，共72分，答錯不倒扣。）1.2.5，－13.4.405.06.67.8.－39.210.(1)0.3610.(2)0.211.28三.計算題：（每題各9分，共18分）1.Ans：(1)當a≠2且a≠－5時，有唯一解(2)當a＝2時，無限多解(3)當a＝－5時，無解。2.Ans：(1)(2)(3)100學年度高三自然組第二次期中考數學科試題卷第5頁，共3頁100學年度高三自然組第二次期中考數學科試題卷第5頁，共3頁