2014高三数学二轮专题复习：专题综合检测二三角函数.doc

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1、专题综合检测二三角函数时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－　　B.　　　C．－4　　　D．4[答案]　C[解析]　由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.(理)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角θ终边上一点，且cosθ＝，则x的值为(　　)A．±3　　　B．－3　　　C．3　　　　D．±13[答案]　C[解析]　P到

2、原点的距离

3、PO

4、＝，由三角函数的定义及题设条件得，解之得x＝3.2．(2013·海淀区期中)若向量a，b满足

5、a

6、＝

7、b

8、＝

9、a＋b

10、＝1，则a·b的值为(　　)A．－B.C．－1D．1[答案]　A[解析]　∵

11、a

12、＝

13、b

14、＝

15、a＋b

16、，∴〈a，b〉＝120°，∴a·b＝1×1×cos120°＝－.3．(2013·榆林一中模拟)下列函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是(　　)A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝－sin2xD．y＝－cos2x[答案]　C4．(文)(2012·邯郸市模拟)要得到函数y＝cos(－)的图象，

17、只需将函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　A[解析]　∵y＝sin＝cos(－)＝cos(－)＝cos[(x－)－]向左平移个单位长度，即得y＝cos(－)的图象．(理)(2013·天津六校联考)若把函数y＝sinωx的图象向左平移个单位，则与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的值可能是(　　)A.B.C.D.[答案]　B[答案]　由条件知，＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝.5．(文)(2013·德阳市二诊)若cosθ＋sinθ＝－，则cos(－2θ)的值为(　

18、　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　将cosθ＋sinθ＝－两边平方得，sin2θ＝－，∴cos(－2θ)＝sin2θ＝－.(理)(2013·苍南求知中学月考)函数y＝cos2(2x－)的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是(　　)A．值域为[0,2]的奇函数B．值域为[0,1]的奇函数C．值域为[0,2]的偶函数D．值域为[0,1]的偶函数[答案]　D[解析]　y＝cos2(2x－)＝，左移个单位后为y＝＋cos4x为偶函数，值域为[0,1]，故选D.6．(2013·常德市模拟)在△ABC中，若·(－2)＝0，则△ABC的形状

19、为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　∵·(－2)＝·(－)＝·(＋)＝0，∴(－)·(＋)＝0，∴

20、

21、2＝

22、

23、2，∴

24、

25、＝

26、

27、，故选B.7．(2013·重庆一中月考)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵tanα＝，∴tan2α＝＝.8．(文)(2013·保定市一模)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，

28、φ

29、<)的部分图象如右图所示，则函数f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝sin(2x＋)B

30、．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(4x＋)D．f(x)＝sin(4x－)[答案]　A[解析]　周期T＝4(－)＝π，故ω＝2，又点(，1)在图象上，代入可得φ＝，故选A.(理)函数y＝tan(x－)(0

31、

32、2＝8.故选D.9．(2013·新课标Ⅰ文，

33、10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5[答案]　D[解析]　本题考查了倍角公式、余弦定理．由倍角公式得23cos2A＋cos2A＝25cos2A－1＝0，cos2A＝，△ABC为锐角三角形cosA＝，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2－b－13＝0，即5b2－12b－65＝0，解方程得b＝5.10．(文)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P

34、的位置有关[答案]　B[解析]　如图，∵＋＝＝2，△ABC为正三角形，∴四边形ABDC为菱形，BC⊥AO，∴在向量上的投影为，又

35、

36、＝，∴·(＋)＝

37、