高三数学培优补差2辅导专题讲座-数列单元易错题分析与练习.doc

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1、数列单元易错题分析1、如何判断等差数列、等比数列?等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导?2、解决等差(等比)数列计算问题通常的方法有哪两种?①基本量方法:抓住及方程思想;②利用等差(等比)数列性质).[问题]:在等差数列中,,其前,的最小值;3、解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?4、在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)5、解决递推数列问题通常有哪两种处理方法?(①猜证法;②转化为等差(比)数列问题)[问题]:已知:6、你知道存在的条件吗?(,你理解数列

2、、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?7、数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)例题选讲1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题:例1、已知数列{an}的前n项和Sn,求通项公式an:(1)Sn=5n2+3n;(2)Sn=-2;【错解】由公式an=sn-sn-1得:(1)an=10n-2;(2)【分析】应该先求出a1,再利用公式an=sn-sn-1求解.【正解】(1)an=10n-2;(2)2、忽视等比数

3、列的前n项和公式的使用条件:例2、求和:(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+…+(an-n).【错解】S=(a+(a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n)=.【分析】利用等比数列前n项和公式时,要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a+(a2+a3+…+an)-(1+2+3+…+n)当a=1时,S=;当时,S=3、忽视公比的符号例3、已知一个等比数列前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.【错解】四个数成等比数列,可设其分别为则有,解得或,故原数列的公比为或【分析】按上述设法,等比数列的公比是,

4、是正数,四项中各项一定同号,而原题中无此条件,所以增加了限制条件。【正解】设四个数分别为则,由时,可得11当时,可得变式、等比数列中,若,,则的值(A)是3或-3(B)是3(C)是-3(D)不存在【错解】是等比数列,,,成等比,=9,选A【分析】,,是中的奇数项,这三项要同号。错解中忽视这一点。【正解】C3、(见手写P13-2513)5、(见手写P14-2514)6、缺乏整体求解的意识例6、一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,求【错解】设该数列有项且首项为,末项为,公差

5、为则依题意有,三个方程,四个未知数,觉得无法求解。【分析】在数列问题中,方程思想是常见的思想,使用时,经常使用整体代换的思想。错解中依题意只能列出3个方程,而方程所涉及的未知数有4个,没有将作为一个整体,不能解决问题。事实上,本题求,而没有要求其他的量,只要巧用等差中项的性质,,求出即可。知识的灵活应用,来源于对知识系统的深刻理解。【正解】设该数列有项且首项为,末项为,公差为则依题意有,可得,代入(3)有,从而有,又所求项恰为该数列的中间项,例7 (1)设等比数列的全项和为.若,求数列的公比.错误解法,。错误分析在错解中,

6、由,时,应有。在等比数列中,是显然的,但公比q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比的情况,再在的情况下,对式子进行整理变形。正确解法若,则有但,即得与题设矛盾,故.11又依题意ÞÞ,即因为,所以所以解得说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第(21)题,不少考生的解法同错误解法,根据评分标准而痛失2分。例题7 已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明am,am+2,am+1成等差数列;(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题,判断它的真伪,并给出证明.证(Ⅰ)∵Sm+1=Sm+am+1

7、,Sm+2=Sm+am+1+am+2.由已知2Sm+2=Sm+Sm+1,∴2(Sm+am+1+am+2)=Sm+(Sm+am+1),∴am+2=-am+1,即数列{an}的公比q=-.∴am+1=-am,am+2=am,∴2am+2=am+am+1,∴am,am+2,am+1成等差数列.(Ⅱ)(Ⅰ)的逆命题是:若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.设数列{an}的公比为q,∵am+1=amq,am+2=amq2.由题设,2am+2=am+am+1,即2amq2=am+amq,即2q2-

8、q-1=0,∴q=1或q=-.当q=1时,A≠0,∴Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.逆命题为假.例题8 已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,(Ⅰ)设的通项公式;(Ⅱ)求n为何值时,最小(不需要求的最小值)解:(I)即数列{bn}的通项公式为(Ⅱ)若an最小,则注意n是正整数,解得8≤n≤9

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