2015届高考文科数学模拟测试题（8）.doc

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1、2015届高考文科数学模拟测试题（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（）A．B．C．D．2．已知集合则集合C的子集个数为（）A．1B．3C．4D．83．已知向量满足，且，则=（）A．B．C．D．4．已知实数，且满足，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．5．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要从中抽取10人参加某项调查.将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，2

2、70，若抽取得的的号码有下列四种情况（）①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①③B．①④C．②④D．②③、6．已知双曲线的左、右焦点分别为若关于渐近线的对称点为M，且有则该双曲线的离心率为（）

3、A．B．C．D．27．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）A．3B．C．D．8．任意画一个正方形，将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共得到三个正方形，如图所示.若向图形中随机投一颗石子，则所投石子落在第三个正方形内（包含边界）的概率是（）A．B．C．D．49．设函数M是由轴、曲线及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则在M上的最大值为（）A．B．C．2D．10．如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点P

4、、Q、R满足M为QR的中点，，则A的值为（）A．B．C．8D．1611．过抛物线的焦点作一条斜率为，长度不超过8的弦，已知弦所在的直线与曲线有公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．设定义在R上的函数满足，且则函数与函数的图象的交点个数为（）A．3B．5C．9D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知在数列中，则.14．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S的取值范围为.15．在中，角A，B，C对应的边分别是的面积则的值为.16．有一种包括百米赛的全能体育竞赛共含有5个项目，共有三位运动

5、员A、B、C参加，在每个项目中，第一、第二、第三名分别得X、Y、Z分，其中X、Y、Z为正整数，且X>Y>Z，最后A得了22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一名.某人由此得出结论：①X=5;②Y=3;③B有1项得第二名；④C没有得第一名；⑤A有1项得第三名.则上述结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为且，数列满足且在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18．（本小题满分12分）如图是多面体和它的三视

6、图.（1）在上底面上有一点P，请在上底面上过点P作出一条和BP垂直的直线，叙述作图过程并证明你作图的正确性；（2）求此多面体的体积.19．（本小题满分12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从A、B、C、D、E这5名一级

7、运动员中任选3名参加跳水比赛（这5名运动员每名被选中的可能性相同），求运动员E被选中的概率.20．（本小题满分12分）已知函数其中（1）若的图象在处的切线与直线平行，求实数的值;（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.421．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且,（i）求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值;（ii）任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题

8、做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在半径为4的中，AB，CD是的两条直径，M为的中点，CM的延长线交于点E，且连接（1）求证：（2）求的值.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数