2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（参考答案）.doc

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1、秘密★启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112ZxxkCom答案CBCBABCABCDC第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.215.16.三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17

2、．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记，若数列的前项和为，证明：．【答案】：见解析【解析】：（1）由已知得，解得，所以…………………………2分当时，，（1）…………………………………………3分，当时，（2）………………………5分由（1），（2）得…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以……………………………………………………8分……………………………………………………………10分…………………………………………………………………………

3、…………………………11分…………………………………………………………………………………………12分【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识．同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等．18．（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。（Ⅰ）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求．【答案】：见解析【解析】：解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，

4、（或画出平面图形）…………4分它的形状是一个边长为正六边形…………………………5分可以计算出它的面积为……………………………………6分数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）（Ⅱ）法一：如图，连交于点，连，所求面//面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角…………………………………………11分在中，由余弦定理知所以，………………………………………………12分法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，则…………………………………………………………8分可求出平面的法向量为，又………………………………10分所以，……

5、………………………………………………………………………………12分【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．19．（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生

6、，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，，.【答案】：见解析【解析】：（1）填表如下：成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.08………………………………………………………………………………………………………………2分（2）依题意，，故，故，故，故所求人数为(人).……………………………………………6分数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）（3）依题意，

7、任取1人，成绩在的概率为，，，，，，，…………………………………10分所以的分布列为01234[:][:]………………………………………………………………………………………………………………11分故.………………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.【答案】：见解析【解析】：（1）联立解得，故.又，，解得，，

8、故椭圆的标准方程为.…………………….….………………………………4分（2）设，，故.当直线垂直于轴时，，，且，此时.………6分当直线不垂直于轴时，设直线，联立整理得，所以，，………8分故.综上所述，的最小