2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲（热点难点突破）理（含解析）.doc

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1、不等式选讲1．不等式

2、x－4

3、＋

4、x－3

5、≤a有实数解的充要条件是________．解析　a≥

6、x－4

7、＋

8、x－3

9、有解⇔a≥(

10、x－4

11、＋

12、x－3

13、)min＝1.答案　a≥12．设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为________．解析(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2](22＋22＋12)≥[2(x－1)＋2(y＋2)＋(z－3)]2＝(2x＋2y＋z－1)2＝81.答案　93．已知函数f(x)＝

14、2x－a

15、＋a.若不等式f(x)≤6的解集

16、为{x

17、－2≤x≤3}，则实数a的值为________．解析　∵不等式f(x)≤6的解集为{x

18、－2≤x≤3}，即－2，3是方程f(x)＝6的两个根，即

19、6－a

20、＋a＝6，

21、a＋4

22、＋a＝6，∴

23、6－a

24、＝6－a，

25、a＋4

26、＝6－a，即

27、6－a

28、＝

29、a＋4

30、，解得a＝1.答案　14．若不等式

31、x＋

32、>

33、a－2

34、＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．解析　∵

35、x＋

36、≥2，∴

37、a－2

38、＋1<2，即

39、a－2

40、<1，解得1

41、x＋1

42、＋

43、x－3

44、≥

45、

46、m－1

47、恒成立，则m的取值范围为________．解析　∵

48、x＋1

49、＋

50、x－3

51、≥

52、(x＋1)－(x－3)

53、＝4，∴不等式

54、x＋1

55、＋

56、x－3

57、≥

58、m－1

59、恒成立，只需

60、m－1

61、≤4.即－3≤m≤5.答案　[－3，5]6．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋

62、t

63、)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．解析　∵x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴>0且－1，3是x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝

64、＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋

65、t

66、≥7>1，1＋t2≥1，12则由f(7＋

67、t

68、)>f(1＋t2)，得7＋

69、t

70、>1＋t2，即

71、t

72、2－

73、t

74、－6<0，亦即(

75、t

76、＋2)(

77、t

78、－3)<0，∴

79、t

80、<3，即－3

81、x－a

82、＋1，a∈R.(1)当a＝4时，解不等式f(x)<1＋

83、2x＋1

84、；(2)若f(x)≤2的解集为[0,2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥3＋2.(2)依题可知

85、x－a

86、≤1⇒a－1≤x≤a＋1，所以a＝1，

87、即＋＝1(m>0，n>0)，所以m＋2n＝(m＋2n)·＝3＋＋≥3＋2当且仅当m＝1＋，n＝1＋时取等号．9．设函数f(x)＝

88、2x－a

89、＋

90、2x＋1

91、(a>0)，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，

92、2x－1

93、＋

94、2x＋1

95、≤x＋2⇒无解，⇒0≤x<，12⇒≤x≤综上，不等式的解集为.(2)

96、2x－a

97、＋

98、2x＋1

99、≥x＋2，转化为

100、2x－a

101、＋

102、2x＋1

103、－x－2≥0.令h(x)＝

104、2x－a

105、

106、＋

107、2x＋1

108、－x－2，因为a>0，所以h(x)＝，在a>0下易得h(x)min＝－1，令－1≥0，得a≥2.10．已知函数f(x)＝

109、x－a

110、.(1)若f(x)≤m的解集为{x

111、－1≤x≤5}，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解　(1)∵

112、x－a

113、≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a.∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3.(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为

114、x－2

115、＋t≥

116、x

117、.当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤

118、t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋，∵1≤1＋≤2，∴0≤x≤1＋；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t<2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)．∴当0≤t<2时原不等式的解集为；当t＝2时x∈[2，＋∞)．11．设函数f(x)＝

119、2x＋1

120、－

121、x－2

122、.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．12(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)m

123、in＝－≥t2－，解得≤t≤5.12．已知函数f(x)＝

124、x－4

125、＋

126、x＋5

127、.(1)试求使等式f(x)＝

128、2x＋1

129、成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)

130、x－4

131、＋

132、x＋5

133、＝又

134、2x＋1

135、＝所以若f(x)＝

136、2x＋1

137、，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f(x)＝

138、x－4

139、＋

140、x＋5

141、≥

142、(x－4)－(x＋5)

143、＝9，∴f(x)