数学人教版七年级下册中学数学《二元一次方程组》教学设计.doc

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1、中学数学《二元一次方程组》教学设计制作人：张菲§8.1二元一次方程组教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。学生分析学生已经学过一元一次方程对于二元一次方程理解起来比较容易。但是对于二元一次方程及二元一次方程组的解，和有多少个解理解起来比较难。设计理念本课的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进

2、一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。【课时分配】1课时【教学重点与难点】教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。教学难点：求二元一次方程的特殊解。【教学目标】知识目标.：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的

3、解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。能力目标：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。情感目标：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。设计方案（一）【教学方法】以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方

4、式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程。.【教学过程】一、创设情境提出问题（设计说明：从学生熟悉的蓝球比赛、鸡兔同笼中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题：1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗?2.先放开让学生说，接着提出下面的问题：思考：（1）第1题中，若用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，则可以得到怎样的一个方程?x＋y=22第2题中，若用x,y分别表示鸡的头、兔的头的个数，

5、则可以得到怎样的一个方程?x＋y=35（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?（教学说明：学生对这两个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元二次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点）二、探索新知解决问题1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于

6、学生对概念的理解）学生给方程x＋y=35,x＋y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求？问题2：请找出二元一次方程的特点。①含有两个未知数②含未知数项的次数是一次③是整式方程问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程。练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由。（1）2x＋5y=10（2）2x＋y＋z=

7、1（3）x2＋2x＋1=0（4）2a＋3b=5（5）2x＋10xy=0解析：（2）中含有三个未知数，（3）中x2的次数是2，（4）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（5）、都不是二元一次方程，(1)、(4)是二元一次方程。（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）2.二元一次方程的解（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决

8、问题的一般方法）问题1：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中。xy问题2：二元一次方程的解结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。同时指出：(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应。x=a(2)