数学必修四综合测评.doc

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1、数学必修四综合测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·四川高考)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝(　　)A．2　　　　　　　B．3C．4D．6解：∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.【答案】　B2．如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为(　　)A．2πB．πC．D．解：θ＝＝＝π.【答案】　B3．设α是第二象限的角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝，则tanα＝(　　)A．B．C．－D．－第15页共15页解：∵点P(x，4)在角α终边上，则有co

2、sα＝＝.又x≠0，∴＝5，∴x＝3或－3.又α是第二象限角，∴x＝－3，∴tanα＝＝＝－.【答案】　D4．已知＝2＋，则tan等于(　　)A．2＋B．1C．2－D．解：∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.【答案】　C5．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝(　　)A．5B．4C．3D．2解：由四边形ABCD为平行四边形，第15页共15页知＝＋＝(3，－1)，故·＝(2，1)·(3，－1)＝5.【答案】　A6．(2016·本溪高一检测)已知cos＝m，则cosx＋cos＝(　　)A．2mB．±2mC．mD．±m解：∵

3、cos＝m，∴cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝sin＝cos＝cos＝m.【答案】　C7．(2015·重庆高考)若非零向量a，b满足

4、a

5、＝

6、b

7、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)A．B．第15页共15页C．D．π解：由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.又∵

8、a

9、＝

10、b

11、，设〈a，b〉＝θ，即3

12、a

13、2－

14、a

15、·

16、b

17、·cosθ－2

18、b

19、2＝0，∴

20、b

21、2－

22、b

23、2·cosθ－2

24、b

25、2＝0.∴cosθ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.【答案】　A8．(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图象向左平移

26、个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解：由题意得y＝f(x)＝sin＝cosx，显然A，B，C均错误，只有D正确．【答案】　D9．(2016·阜新高一检测)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)第15页共15页A．B．C．D．解：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝，又0<α<，所以cosα＝，则有α＝，所以tanα＝tan＝.【答案】　D10．已知A、B均为钝角，且sinA＝，

27、sinB＝，则A＋B＝(　　)A．πB．C．D．－解：∵A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝.∴cosA＝－，cosB＝－，tanA＝－，tanB＝－.∵0，ω>0)在区间上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是(　　)A．a＝，A>B．a＝，A≤C．a＝1，A≥1D．a＝1，A≤1解：由题意可知：a＝＝，A＝>＝，故选A．【答案】　A12．(2015·福建高考)已知⊥，

28、

29、＝，

30、

31、＝t.若点P是△ABC所

32、在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A．13B．15C．19D．21第15页共15页解：∵⊥，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设B，C(t，0)，则＝＋＝(4，1)，故点P的坐标为(4，1).·＝·(t－4，－1)＝－4t－＋17＝－＋17≤－2＋17＝13.当且仅当4t＝，即t＝时(负值舍去)取得最大值13.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2016·济南高一检测)已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.解

33、：由题意知T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵0<φ<π，∴<＋φ<π.第15页共15页又x＝是f(x)＝sin(x＋φ)图象的对称轴，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，∵0<φ<π，∴φ＝.【答案】　14．(2016·锦州高一检测)已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－1)，若向量a与b夹角为钝角，则x的取值范围为________．解：当a∥b时有1×(－1)－2x＝0，即x＝－，