一元二次方程导学案

《一元二次方程导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一元二次方程导学案第1时一元二次方程导学案第1时一元二次方程导学案第1时一元二次方程导学案第1时一元二次方程导学案第1时一元二次方程一、学习目标1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；4．理解一元二次方程根的概念．二、知识回顾1．多项式3x2-2x-1是　　三　　次　　二　　项式，其中最高次项是　　3x2　　，二次项系数为　　0　　，一次项系数为　　-2　　，常数项是　　-1　　．2．　　含有未知数的等式　　叫方程，我们学过的方程类型有：　　一元一次方程、二

2、元一次方程、分式方程等　　．三、新知讲解1．一元二次方程的概念等号两边都是　　整式　　，只含有一个　　未知数　　（一元），并且未知数的最高次数是　　2　　（二次）的方程，叫做一元二次方程．概念解读：（1）等号两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．三个条缺一不可2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中　　ax2　　是二次项，　　a　　是二次项系数；　　bx　　是一次项，　　b　　是一次项系数；　　　　是常数项．概念解读：（1

3、）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分如果明确了ax＋bx＋＝0是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条；（2）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，各项的系数包括它前面的符号．3．一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解．四、典例探究1．根据定义判断一个方程是否是一元二次方程【例1】（201•浠水县校级模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2+2x﹣=3B

4、．．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x总结：一元二次方程必须满足四个条：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项系数不为0练1（201•科左中旗校级一模）关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a=　　时，方程是一元二次方程；当a=　　时，方程是一元一次方程．2．把一元二次方程化成一般形式（写出其二次项系数、一次项系数和常数项）【例2】（2014秋•忠县校级期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是　　；它的二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．总结：一元二次方程的一般形式是：a

5、x2+bx+=0（a，b，是常数且a≠0）（1）特别要注意a≠0的条；（2）在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，是常数项，其中a，b，分别叫二次项系数、一次项系数和常数项．练2将方程x(x-1)=(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数．练3（2014•东西湖区校级模拟）将一元二次方程4x2+x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（　　）A．，81B．，﹣81．﹣，81D．x，﹣813．根据一元二次方程的根求参数【例3】（201•临淄区校级模拟）若0是关于x的一元二次方程（

6、﹣1）x2+x+2﹣3+2=0的一根，则的值为（　　）A．1B．0．1或2D．2总结：使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解已知一元二次方程的一个解，将这个解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母参数若二次项系数含有字母参数，求出的字母参数值要保证二次项系数不为0这一步容易被忽略，谨记练4（2014•绵阳模拟）若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=　　．练（201•绵

7、阳）关于的一元二次方程n2﹣n2﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=　　．五、后小测一、选择题1．（201春•莒县期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）A．ax2+bx+=0B．x+=2．x2+3﹣=0D．x2﹣1=02．（2014•泗县校级模拟）方程x2﹣2x﹣=0，x3=x，2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（　　）A．1个B．2个．3个D．4个3．（2014秋•沈丘县校级期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+=0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．a≠0B．a≠3．a≠1且b≠﹣