一次函数难题答案.doc

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1、一次函数讲义1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数．1：下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【】2．表示方法2（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：S30t，SR．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的

2、关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如y4x就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y2x4中x是自变量，y是x的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．1y例如：y3x1是表示y是x的函数，若写成x就表示x是y的函数．3（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己

3、的取值范围，例如yx1中，自变量x受到开平1方运算的限制，有x10即x1；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式为s80t；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即t0．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可x2例题4：函数y中的自变量x的取值范围是【】x1A、x≥－2B、x≠1C、x＞－2且x≠

4、1D、x≥－2且x≠1x14例题5：函数y中的自变量x的取值范围为_________________2x2x24214xx48例题6：函数y中的自变量x的取值范围为_________________x7例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为.5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像y在图像y的上方yy1212（2）图像y在图像y的下方yy1212（3）特别说明：图像y在x轴

5、上方y0；图像y在x轴下方y0例题8：直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的2不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为【】A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2例题9：如图，直线ykxb(k0)与x轴交于点(3，0)，关于x的不等式kxb0的解集是【】A．x3B．x3C．x0D．x07．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．例题10：画出函数y2x4的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满

6、足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断6例题11：下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是【】xA．（－2，3）B．（2，－3）C．（1，6）D．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b0时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是

7、判断是否能化成以上形式．⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数．⑶当b0，k0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数ykxb（k0，k，b为常数）的图象是一条直线．3⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取0，0，1，k两点；b②如果这个函数是一般的一次函数（b0），通常取0，b，，0，即直线与两坐标

8、轴的交点．k⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点x，y在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标x，y满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb．知识点三：一次函数的性质⑴当k0时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当k0