圆面积的典型题和解法.doc

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1、圆面积的典型题和解法一、半径r2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。解法：一般设法求出r，或者求出r2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r2=8，因此，圆的面积为：例2：ABCD为正方形，已知AC长6m，求阴影部分面积：解：△ACD为等腰直角三角形，则S△ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r2=18,扇形DAC的面积为：因此，阴影部分面积为：18-例3：求圆与圆内最大正方形的面积比

2、值。解：△ABC为等腰直角三角形，则S△ABC=正方形的面积是两个三角形面积和，为：圆的面积为：，则圆与圆内最大正方形的比为：练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：扇形为四分之一圆,所以阴影面积=四分之一圆面积-正方形面积设圆的半径为r,则扇形面积=1/4*π*r^2.正方形面积=1/2*r^2=30(正方形对角线积的一半,因正方形对角线互相垂直,一条对角线会将正方形分成两个三角形,两个三角形面积之和就是正方形面积）所以r^2=60所以阴影面积=1/4*π*r^2-30=1/4*π*60-30=15π

3、-30平方厘米3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。一、图像平移填补法题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2

4、练习题：求阴影部分面积：一、图像关联扩张法题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24所以S△BDF=18BF*DF/2=18DF=6BF=DF所以S△BDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG例2：

5、正方形边长为10cm，求阴影部分面积。解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：可以看小正方形两块空白区域相等。因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2例3、求阴影部分面积解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2-3*4/2阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积练习题：1、△ABC为直角三角形，1比2小

6、28cm2，AB长40cm，BC长多少？2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求的度数。3、求阴影部分面积：