新三第7讲-学会倒着想.doc

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1、学会倒着想在左边这个数字迷宫中，有5个入口和1个出口。只有相邻的两个数字之和是3的倍数时，才能从它们中间通过。如果你是游戏中的小朋友，你会选择从哪个入口进去，走怎样的路线顺刹通过迷宫呢?显然，上面这个问题如果顺着去想，就会很麻烦——要尝试很多次。倒不如反过来想．既然选择一定的路线可以通过迷宫，那么反过来按照同样的路线，也一定可以回到出发点。因此，不妨把出口当作入口，按照游戏中的规则反过来走（如图1），一次就可以找到问题的答案（如图2）。像这样从所求问题出发，倒着想，回到已知条件思考问题的方法，就叫作“逆推法”。其

2、实，不仅在游戏中，更多的也可以用在同学们的数学学习中。很多题目如果运用逆推法去思考，可以起到化难为易、化繁为简的效果!利用逆推法解题，必要时借助线段图、表格的帮助，可使思路更加清晰、简便!【例1】浮萍在池塘里所占水面面积每天增加1倍，经过62天整个池塘长满了浮萍。浮萍长到半个池塘水面时，用了几天的时间?分析倒着想。由于“浮萍在池塘里所占水面面积每天增加1倍”，所以笫62天池塘浮萍的面积就应该是第61天的两倍。这样不难发现，第61天池塘浮萍的面积就是池塘水面的一半。〖即学即练1〗往贮水池里注水，每小时都要比原来的体

3、积增加1倍。如果照这样计算，注入64立方米水用了6小时，那么注入16立方米水用了几小时?《学会倒着想》第48页【例2】小华问数学张老师：“您今年多少岁了?”张老师回答说：“用我的年龄数减去8，乘以3，除以11，再加上3，就正好等于你现在的岁数9。”请你算一算，张老师今年多少岁?分析从结果倒着想。由于加上3，结果等于是9。说明没加3之前是9–3=6；同样的，没除以11之前是11×6=66，没乘3之前是66÷3=22，没减去8之前是22+8=30。〖即学即练2〗一个数加上4，乘以4，再减去4，最后除以4，结果还是4。

4、这个数是几?【例3】在抄写某两个数相乘的习题时，小华将其中一个数45误写成54，结果他所得到的答案比正确答案大198。这个乘法习题的正确答案是多少?分析把45误写成54，即比原来的数大9。那个不变的数的9倍正好等于198，因此不变的数是198÷9=22。〖即学即练3〗（1）小彬在做一道加法题目时，把个位上的4看成了2，把十位上的7看成了8，结果得到的和是251。正确的结果应是多少?（2）一个数减去248，聪聪不小心错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得439。正确的结果是多少?《学会倒着想》第48页【例4】李老

5、师拿着一批书送给30位同学，每到一位同学家里，李老师就将手里所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师手里还剩下2本书。那么李老师原来拿了多少本书?分析从最后一个同学开始逆推。李老师收同最后那位同学给她的1本后还剩2本，说明李老师将自己剩下的书的一半给最后那个同学后还剩1本，当然，给最后那个同学之前有2本；同样的道理，给第35个同学之前是2本；给第34个同学之前是2本……为了直观，可以用表格表示如下：本数最后2给第36个同学之前（2–1）×2=2给第35个同学之前（2–1）×2=2给第34个同学之前（2

6、–1）×2=2…………给第1个同学之前（2–1）×2=2〖即学即练4〗盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，盒中还有3个球。盒子里原来有多少个球?【例5】一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下9米。这条彩带原来长多少米?分析从下面的线段图上可以看出：剩下的9米和余下的一半同样多，那么可以先求出原来的一半，再求出彩带的全长。《学会倒着想》第48页〖即学即练5〗小林摘西瓜，第一天摘了瓜地里西瓜的一半又10个，第二天摘了余下的一半又10个，第三天摘了10个正好摘完。这

7、块瓜地原来共结西瓜多少个?【例6】小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张?分析三人画片进行交换，其总数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那么每人应有150÷3=50（张）。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。〖即学即练6〗小红和小明共有54张牌，小红先给小明10张牌，小明再给小红12张牌，这时小红手中牌的张数是小明的2倍。他们原来各有几张牌

8、?【例7】三堆棋子共96枚。小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子同样多的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数同样多的棋子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆同样多的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等。三堆棋子原来各有多少枚?分析根据题意可知，最后每堆棋子数是96÷3=32（枚）。由此向前逆推，用表格可以清楚地看出变化情况。第一堆（枚）第二堆（枚）第三堆（枚