西城实验-几何.doc

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1、如图，四边形和均为正方形，求_________.已知：、分别为的内、外角平分线，为的中点，求证：已知：、分别为的内、外角平分线，求证：.如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.⑴证明：是定值；⑵求的最小值如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评

2、分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1.已知满足，则的值为（）（A）1.（B）.（C）.（D）.2．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.3.设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是（）（A）等腰三角形.（B）锐角三角形

3、.（C）钝角三角形.（D）直角三角形.4.已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（）AECBDOH（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.5．设是△内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则的值为（）（A）.（B）.（C）.（D）.6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.设，是的小数部分，是的小数部分，则____1___.2.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（）

4、，则=3.已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为____4_____.ABCDEFGMN4．若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是___17____.第二试（A）一、（本题满分20分）设为正整数，且，如果对一切实数，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求的值.ABCDEFMNP二、（本题满分25分）如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：∠=∠.三、（本题满分25分）已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的

5、整数根.第二试（B）一、（本题满分20分）设为正整数，且，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立，求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，二次函数，反比例函数，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，如果二次函数和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值和对应的公共整点.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则（）A.24.B.25.C..D..2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两

6、倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（）A..B..C..D..6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（）A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每小题7

7、分）1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.3．如果实数满足条件，，则______.4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_____对.一．（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的

8、值.二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高