高考数学《解析几何》专项训练及答案解析.doc

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1、高考数学《解析几何》专项训练一、单选题1．已知直线过点A（，0）且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为()A．B．C．D．2．已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且，则直线AB的斜率为（）A．或B．或C．2D．3．已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．4．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．5．已知抛物线C：的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点点B在F，M中间，且与抛物线C

2、的准线交于点N，若，则AF的长为（）A．B．1C．D．6．已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．8．已知离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为，则到直线，轴的距离之比为（）A．B．C．D．二、多选题9．已知点是直线上一定点，点、是圆

3、上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题11．已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．12．已知圆与直线交于、两点，过、分别作轴的垂线，且与轴分别交于、两点，若，则_____．13．已知双曲线的焦距为，为上一点，则的渐近线方程为__________.14．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任

4、作一条直线交抛物线于两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：（1）；（2）；（3）；（4）与的交点的轴上；（5）与交于原点.其中真命题的序号为_________.四、解答题15．已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.16．已知椭圆方程为．（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线和圆相切，和椭

5、圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】因为圆上恰有3个点到的距离为1，所以与直线平行且距离为1的两条直线，一条与圆相交，一条与圆相切，即圆心到直线的距离为1，根据点到直线的距离公式即可求出的值．【详解】直线的方程为：即．因为圆上恰有3个点到的距离为1，所以与直线平行且距离为1的两条直线，一条与圆相交，一条与圆相切，而圆的半径为2，即圆心到直线的距离为1．故，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，以及

6、点到直线的距离公式的应用，解题关键是将圆上存在3个点到的距离为1转化为两条直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力与数学运算能力，属于中档题．2．B【解析】【分析】根据双曲线的离心率求出渐近线方程，根据，得到为中点，得到与的坐标关系，代入到渐近线方程中，求出点坐标，从而得到的斜率，得到答案.【详解】因为双曲线的离心率为，又，所以，所以双曲线渐近线为当点A在直线上，点B在直线上时，设，由及B是AF中点可知，分别代入直线方程，得，解得，所以，所以直线AB的斜率，由双曲线的对称性得，也成立.故选：B

7、.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，坐标转化法求点的坐标，属于中档题.3．D【解析】【分析】计算出圆心到直线距离的最大值，再加上圆的半径可得出点到直线的距离的最大值.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，点到直线的距离为，因此，点到直线距离的最大值为.故选：D.【点睛】本题考查圆上一点到直线距离的最值问题，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上一点到直线的距离的最大值为，最小值为，解题时要熟悉这个结论的应用，属于中等题.4．D【解析】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线

8、的距离小于等于半径，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确．5．C【解析】【分析】由题意画出图形，求出AB的斜率，得到AB的方程，求得p，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A的坐标，再由抛物线定义求解AF的长．【详解】解：如图，过B作垂直于准线，垂足为，则，由，得，可得，，，又，的方程为，取，得，即，则，抛物线方程为．联立，解得．．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．6．D【解析】【分析】设、、、分别为第一、二