高考数学专题训练——解析几何(4).doc

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1、解析几何(4)23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.①.②.③.23、解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。⑶①选

2、择，②选择。③选择。上海文5．若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.22、解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。四川理10.在抛物线上取横坐标为、的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（

3、A）（B）（C）（D）答案：A解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．14．双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_____．答案：16解析：离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．21．（本小题共l2分）椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．本小题主要考查直线、椭

4、圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，，所以，则椭圆方程为．直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的方程为，联立得，设，，则，，，．由已知得，解得，所以直线l的方程为或．（Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为．设，，由（Ⅰ）知，，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，方法一：联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，∴．故为定值．方法二：联立方程消去y得，因为，所以与异号．又，∴与异号，与同号，∴，解得．因此Q点的坐标为，又，

5、∴．故为定值．四川文3．圆的圆心坐标是（A）(2，3)（B）(－2，3)（C）(－2，－3)（D）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为，圆心(2，－3)，选D．21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代

6、入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．天津理5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）．　　Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足，即．于是．又抛物线的准线方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则　　　　　　　，于是．所以双曲线的方程．故选Ｂ．解法2．因为抛物线的准线方程为，双曲线的一个

7、焦点在抛物线的准线上，则．由此排除Ａ，Ｃ．又双曲线的一条渐近线方程是，则，由此又排除Ｄ，故选Ｂ．13．已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为　　　　　　　　　．【解】．把直线（为参数）化为普通方程为，与轴的交点为．于是圆心的坐标为；因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，因此．所以圆的方程为．20．（本小题满分分）已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且．求的值．【