2015-2016学年高中数学人教B版必修四2.3.2《向量数量积的运算律》word随堂练习 .doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.2向量数量积的运算律课时作业新人教B版必修4一、选择题1．若a＝3，b＝，且a与b的夹角为，则a＋b＝()A．3B．C．21D．[答案]D[解析]∵a＝3，b＝，a与b的夹角为，∴a＋b2＝a2＋2a·b＋b2＝9＋2×3××cos＋3＝9＋2×3××＋3＝21，∴a＋b＝.2．(2015·山东临沂高一期末测试)若向量a、b满足a＝b＝1，且a·(a－b)＝，则向量a与b的夹角为()A．B．C．D．[答案]B[解析]设向量a与b的夹角为θ，∵a·(a－b)＝a2－a·b＝，∴1－1×1×cosθ＝

2、，∴cosθ＝，∵0≤θ≤π，∴θ＝.3．设a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，a＝1，b＝2，则c2等于()A．1B．2C．4D．5[答案]D[解析]∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴c2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＝5，故选D．4．已知两个非零向量a、b满足a＋b＝a－b，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．a＝bD．a＋b＝a－b[答案]B[解析]本题考查向量的运算．由题意知a＋b＝a－b，∴a＋b2＝a－b2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b－b2，∴a·b＝0，∴a⊥b.注意：a＋b2＝(a＋

3、b)2＝a2＋2a·b＋b2.5．下列各式中正确命题的个数为()①(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)，(λ∈R)；②a·b＝a·b；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c；④(a·b)·c＝a·(b·c)．A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①、③正确，②、④错误．6．(2015·重庆理，6)若非零向量a、b满足a＝b，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A．B．C．D．π[答案]A[解析]设a与b的夹角为θ，根据题意可知，(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，所以3a2－a·b－2b2＝0,3a2－a

4、·bcosθ－2b2＝0，再由a＝b得b2－b2cosθ－2b2＝0，∴cosθ＝，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.二、填空题7．设a、b、c是单位向量，且a－b＝c，则向量a与b的夹角等于________．[答案][解析]∵a、b、c是单位向量，∴a＝b＝c＝1.∵a－b＝c，∴a－b＝c＝1，∴a－b2＝a2－2a·b＋b2＝1.∴1－2×1×1×cos〈a，b〉＋1＝1，∴cos〈a，b〉＝.又∵0≤〈a，b〉≤π，∴〈a，b〉＝8．已知两个单位向量e1、e2的夹角为120°，且向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b＝________.[答案]

5、0[解析]∵e1＝e2＝1，向量e1与e2的夹角为120°，∴a·b＝(e1＋2e2)·(4e1)＝4e＋8e1·e2＝4＋8×1×1×cos120°＝4＋8×1×1×(－)＝0.三、解答题9．已知a＝1，b＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a－3b，d＝ma＋b，若c⊥d，求实数m的值．[解析]a·b＝abcos60°＝1.因为c⊥d，所以c·d＝0，即(2a－3b)·(ma＋b)＝2ma2＋(2－3m)a·b－3b2＝2m－12＋2－3m＝0，解得m＝－10.10．已知a、b满足a＝，b＝2，a＋b＝，求a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．[解析

6、]由已知a＝，b＝2，a＋b＝，∴(a＋b)2＝13.即a2＋2a·b＋b2＝13，∴2a·b＝6.∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝(a＋b)2－4a·b＝1.即a－b＝1，故cosθ＝＝－.一、选择题1．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上都不对[答案]C[解析]由(－)·(＋－2)＝0得·(＋)＝0又∵＝－，∴(－)·(＋)＝0即2－2＝0∴＝，∴△ABC为等腰三角形．2．(2014·全国大纲理，4)若向量a、b满足：a＝1，(a＋b)⊥a，(

7、2a＋b)⊥b，则b＝()A．2B．C．1D．[答案]B[解析]本题考查了平面向量的数量积的运算，由已知(2a＋b)·b＝0，即2a·b＋b·b＝0，(a＋b)·a＝0，所以a2＋a·b＝0,2a·b＋b2＝0，又a＝1所以b＝.3．(2015·陕西理，7)对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是()A．a·b≤abB．a－b≤a－bC．(a＋b)2＝a＋b2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2[答案]B[解析]A项，a·b＝(α为a、b夹角)，因为cosα≤1，所以a·b＝≤ab，故A项不符合题意；B项，两边平方得a2＋b2－2a·b≤a2

8、＋b2－2ab，即ab≤a·b＝abcosα(α为a、b夹角)，当α不为0时，此式不成立，应该为ab≥a·b，故B项符合题意；C项，由向