函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学案.doc

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1、简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发

2、现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点:相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像难点:相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像三、学

3、法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:投影机、三角板一、教学思路【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们

4、要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【探究新知】例一．思考函数y=sin(x+)、y=sin(x-)的图像5温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！与正弦函数的图像有什么关系？归纳：函数与y=sinx的图像的关系(各点)沿x轴方向向_____平移_____个单位(各点)沿x轴方向向_____平移_____个单位1.当>0时,各点沿x轴方向向___平移____个单位2.当<0时,各点沿x轴方向向_

5、__平移____个单位可以看出：在函数，xÎR()中，决定了x＝0时的函数，通常称为初相，x＋为相位。配套练习：利用正弦曲线作出函数y＝sin（x－）的图像。例二．画出函数y=sin2x；y=sinx的图象（简图）并与函数的图像比较。解：令t=2x则x=列表：t=2x0p2px0py=sin2x010-10函数y=sin列表t=0p2px0p2p3p4py=sin010-105温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复

6、的事情坚持做！归纳：函数与y=sinx的图像的关系y=sin2x各点横坐标_____为原来的______y=sinx各点横坐标______为原来的_______1.ω>1时,各点横坐标______为原来的______2.0<ω<1时,各点横坐标_____为原来的______(纵坐标不变)可以看出：在函数y=sinωx,xÎR(ω>0且ω¹1)中，ω决定了函数的周期T＝，通常称周期的倒数f＝＝为频率。配套练习：利用正弦曲线作出函数y＝sinx的图像。例三．画出函数y=2sinx；y=sinx的图象并与函数的图像比较。解：列表：x

7、0p2psinx010-10Y=2sinx020-205温馨提示：注意安全：1.提高警惕，防暴防恐；2.严禁乘坐非营运车辆；3.严禁私自下河下塘洗澡；4.严禁打架斗殴。简单的事情用心做，用心的事情重复做，重复的事情坚持做！Y=sinx00-0归纳：函数与y=sinx的图像的关系Y=2sinx各点纵坐标_____为原来的______Y=sinx各点纵坐标______为原来的_______y=Asinx1.A>1时,各点纵坐标____为原来的____2.2.0

8、察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0