奥数-得分问题.doc

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1、循环赛得分（17年9月3日）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？ 该题目属于循环赛得分问题，解题思路可化为以下三道题目： 题目一（简单）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一。请问排第一的队可能得18分么？ 题目二（中等难度）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，

2、其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问排名前6的队得分可能是15、16、17么？ 题目三（进阶思考,华杯赛真题）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，没有平局。比赛结果中，有2个队并列第一，2个队并列第三，2个队并列第五，其余队分别为第7、8、9、10且得分不同。请问各队得分各是多少？ 以下为答案：题目一：答:不可能。10个队循环比赛，每个队比赛9场，得分最高为18，最低为8。要得18分，必须9场全胜。现在有2个队并列第一，这2个队之间必定有胜有败，不可能都是9场全胜，因此，第一名得分不可能是18分。 题目二：

3、答:不可能。从题目一知道，最高得分18分，最低9分，且没有队得到18。因此，得分最低为9，最高17。又总共比赛场数为45场，各队得分相加是45*3=135分，如果第一名17，第三名16，第五名15，那么得分前6的队总得分就是2*(15+16+17)=96,则剩下的4个队总得分就是135-96=39，而剩下的4个队最低得分为9，且得分不同，其和最小是9+10+11+12=42，矛盾。所以，排名前6的队得分不可能是15、16、17。  题目三：答：两种情况：从低到高分别是9、10、11、13、14、14、15、15、17、17；

4、或者9、11、12、13、14、14、15、15、16、16。从题目一知道，得分区间是9-17，从题目二知道，排名前6的队得分不可能是15、16、17都有。因此，在15、16、17中，至少有1个不是排名前6的队的得分。此时，排名最后的4个队得分可选范围只能是9、10、11、12、13，又注意到，10个队的总得分135是奇数，前6的队的总得分是偶数，后4的队总得分只能是奇数。对前6的队的得分情况进行讨论：当17不是得分时，前6的队只能是14、15、16，后4的队得分是9、11、12、13，各队得分从低到高分别是9、11、12、

5、13、14、14、15、15、16、16；当16不是得分时，前6的队只能是14、15、17，后4的队得分是9、10、11、13，各队得分从低到高分别是9、10、11、13、14、14、15、15、17、17；当15不是得分时，前6的队只能是14、16、17，前6个队总得分94，后4个队总得分41，这是不可能的。得分问题（17年8月27日）某次考试只有判断题、选择题、填空题三种类型，每种类型的题目各100道。判断题每题1分，选择题每题2分，填空题每题5分。每道题目要么得0分，要么得全部分。小明得了100分，请问小明的答题情况有

6、多少种可能。 该题目属于得分问题，与零钱凑整问题属于同一类问题。解题思路可化为以下三道题目： 题目一（简单）某次考试只有判断题、选择题两种类型，每种类型的题目各100道。判断题每题1分，选择题每题2分。每道题目要么得0分，要么得全部分。小明得了10分，有多少种不同的答题情况？ 题目二（中等难度）某次考试只有判断题、选择题两种类型，每种类型的题目各100道。判断题每题1分，选择题每题2分。每道题目要么得0分，要么得全部分。小明得了n分，n为不大于100的正整数，当n为偶数时有多少种答题情况，当n为奇数时又有多少种答题情况？ 题

7、目三（进阶思考,华杯赛真题）某次考试只有判断题、选择题、填空题三种类型，每种类型的题目各100道。判断题每题1分，选择题每题2分，填空题每题5分。每道题目要么得0分，要么得全部分。小明得了100分，请问小明的答题情况有多少种可能。  以下为答案：题目一：答:6种。按正确的2分题目的个数来考虑，2分最少0个，最多5个，共6种可能。1分题目只是作为2分题目的补充，所以，共6种可能。 题目二：答:n为偶数时，n/2+1种可能；n为奇数时，(n+1)/2种可能。类似于题目一的做法，还是考虑正确2分题目的个数，n为偶数时，2分最少0个

8、，最多n/2个，n/2+1种可能；n为奇数时，2分最少0个，最多(n-1)/2个,(n+1)/2种可能。 题目三：答:541种。考虑正确5分题目的个数，最少为0个，最多为20个。0-20中的，奇数有10个，偶数有11个。5个数为奇数时，1分与2分钱需凑成的数也是奇数，偶数亦然。利用题目二的