高三数学《集合与简易逻辑》单元测试卷(一)答案.doc

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1、随堂步步高·高三数学·单元测试卷参考答案集合与简易逻辑参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DBCCDACDBA二、填空题（每小题4分，共20分）11．；12．3800；13．；14．(－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6三、解答题（共80分）16．解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2

2、－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．17．解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a

3、的取值范围为[1，3]∪{－1}18．19．解：(1)设任意实数x1

4、增，无最大值，当时取得最小值．21．解（1）当a＝2，b＝－2时，设x为其不动点，即则的不动点是－1，2．（2）由得：．由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立．（3）设，直线是线段AB的垂直平分线，记AB的中点由（2）知化简得：时，等号成立）．即函数参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DAABCDBAAD二、填空题（每小题4分，共20分）11．；12．x≥2；13．(2，＋∞)；14．2.5；15(1)(3)(4)三、解答题(共80分)16．略17．解：(Ⅰ)∵∴(x＞－1)由≤g(x)∴解得0≤x≤1∴D

5、＝[0，1](Ⅱ)H(x)＝g(x)－∵0≤x≤1∴1≤3－≤2∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域为［0，］18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则，∴∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga(x＞a)(Ⅱ)∴x＞3a∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义．∴3a＜a＋2∴0＜a＜16分∵

6、f(x)－g(x)

7、≤1恒成立

8、loga(x－3a)(x－a)

9、≤1恒成立．对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2∴当x∈［a＋2，a＋3］hmin(x

10、)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)∴原问题等价19．解：(Ⅰ)由题意：将当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－＋3］＋由题意，生产x万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42万件当且仅当即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．20．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0∴f(－x)＝－

11、f(x)∴f(x)为奇函数4分(Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)∴＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f(xn)＝－2n－1(Ⅲ)解：而∴21．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1于是＞［(x1＋x2)－1］＝又∵x1＜1＜x2＜2∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1∴＜m＜1(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同

12、号(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2∴g(2