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1、ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟初中几何常见辅助线作法口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。连线法第一关如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO第二关角平分线性质如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点
2、向角两边做垂线段PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求证:证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。∵BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴∠N=∠DMB=90°（垂直的定义）在△NBD和△MBD中∵∠N=∠DM
3、B（已证）∠1=∠2（已证）BD=BD（公共边）∴△NBD≌△MBD（A.A.S）12∴∠4=∠C（全等三角形的对应角相等）N43321*∴ND=MD（全等三角形的对应边相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已证）AD=CD（已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∵∠3+∠4＝180°（平角定义），∠A＝∠3（已证）∴∠A+∠C＝180°（等量代换）第三关中垂线法△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F
4、。求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟如图，已知三角形ABC中,BC边上的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于点E，EF垂直AB交AB的延长线于点F，EG垂直AC交AC于点G。求证：(1)BF=CG(2)判定AB+AC与AF的关系第四关截长补短法已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，
5、交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短证明：例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。∵BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在△ABD和△EBD中∵AB=EB（已知）∠1=∠2（已证）BD=BD（公共边）∴△ABD≌△EBD（S.A.S）1243∵∠3+∠4＝180°（平角定义），∠A＝∠3（已证）∴∠A+∠C＝180°（等量代换）321*∴∠A＝∠3（全等三角形的
6、对应角相等）∵AD=CD（已知），AD=DE（已证）∴DE=DC（等量代换）∴∠4=∠C（等边对等角）AD=DE（全等三角形的对应边相等）证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。∵BD是∠ABC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在△BFD和△BCD中∵BF=BC（已知）∠1=∠2（已证）BD=BD（公共边）∴△BFD≌△BCD（S.A.S）1243∵∠F＝∠C（已证）∴∠4=∠C（等量代换）321*∴∠F＝∠C（全等三角
7、形的对应角相等）∵AD=CD（已知），DF=DC（已证）∴DF=AD（等量代换）∴∠4=∠F（等边对等角）∵∠3+∠4＝180°（平角定义）∴∠A+∠C＝180°（等量代换）DF=DC（全等三角形的对应边相等）练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDE1221证明:在AB上截取AE，使AE=AC，连结DE。∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）在△AED和△ACD中∵AE=AC（已知）∠1=∠2（已证）AD=AD（公共边）∴△AED≌△ACD（S.A.S）3∴∠B
8、=∠4（等边对等角）4*∴∠C＝∠3（全等三角形的对应角相等)又∵AB=AC+CD=AE+EB（已知）∴EB=DC=ED（等量代换）∵∠3=∠B+∠4
