平面向量测试题一.doc

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1、必修4第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5分×12=60分):1.以下说法错误的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为的是(  )A.      B.C.       D.3.已知=(3,4),=(5,12),与则夹角的余弦为()A.B.C.D.4.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么

2、a+3b

3、=()A.B.C.D.45.已知ABCDEF是正六边形,且=,=,则=()(A)(B)(C)+(D)6.设,为不共线向

4、量,=+2,=-4-,=-5-3,则下列关系式中正确的是()(A)=(B)=2(C)=-(D)=-27.设与是不共线的非零向量,且k+与+k共线,则k的值是()(A)1(B)-1(C)(D)任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M(-2,7)、N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则P点的坐标为()(A)(-14,16)(B)(22,-11)(C)(6,1)(D)(2,4)10.已知=(1,2),=(-2,3),且k+

5、与-k垂直,则k=()(A)(B)(C)(D)11、若平面向量和互相平行,其中.则()A.或0;B.;C.2或;D.或.12、下面给出的关系式中正确的个数是()①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分×5=25分):13.若A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为.14.已知,则.15、已知向量,且,则的坐标是_________________。16、ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。17.如果向量与b的夹角为θ,那么我们称×b为向量

6、与b的“向量积”,×b是一个向量,它的长度

7、×b

8、=

9、

10、

11、b

12、sinθ,如果

13、

14、=4,

15、b

16、=3,·b=-2,则

17、×b

18、=____________。18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2+的模;(2)试求向量与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.19.(12分)已知向量=,求向量b,使

19、b

20、=2

21、

22、,并且与b的夹角为。20.(13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范围.21.(13分)如图,=(

23、6,1),,且。  (1)求x与y间的关系;(2)若,求x与y的值及四边形ABCD的面积。22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直参考答案一、选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题(5分×5=25分):13(1,3).142815(,)或(,)16(5,3)172三.解答题(65分):18、(1)∵=(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5

24、).∴2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).∴

25、2+

26、==.(2)∵

27、

28、==.

29、

30、==,·=(-1)×1+1×5=4.∴cos===.(3)设所求向量为=(x,y),则x2+y2=1.①又=(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2x+4y=0.②由①、②,得或∴(,-)或(-,)即为所求.19.由题设,设b=,则由,得.  ∴,  解得sinα=1或。  当sinα=1时,cosα=0;当时,。  故所求的向量或。20.解:(1)(2)由f(t)>0,得21.解:(1)∵,  ∴由,得x(y-2)=y(4+x)

31、,x+2y=0.  (2)由=(6+x,1+y), 。  ∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0, ∴或  ∴当时,,  当时,。  故同向,  22.解:(1)由当时a+tb(t∈R)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则,此时∴∴b⊥(a+tb)

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