高考数学复习-两角和与差及二倍角的三角函数.docx

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1、两角和与差及二倍角的三角函数A组1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.解析：由于α∈(－，)，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－.2．已知π<θ<π，则＝________.解析：∵π<θ<，∴<<，<<.＝＝＝sin.3．(2010年南京市调研)计算：＝________.解析：＝＝＝.4．(2009年高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x

2、＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1≥1－.5．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋)(cos2x＋)的最小值是________．解析：f(x)＝＝＝sin2xcos2x＋－≥(－1)．6．已知角α∈(，)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋)的值；(2)求cos(－2α)的值．解：∵(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0，又α∈(，)，∴tanα＝，sinα＝，cosα＝，(1)tan(α＋)＝＝＝－7.(2)cos2α＝2cos2α－1＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，cos

3、(－2α)＝coscos2α＋sinsin2α＝×(－)＋×＝.B组1．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝_____.解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.2．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝.3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是解析：a＝sin59°，c＝sin60°，b＝sin61°，∴a

4、＋＝，b2＝1＋sin32°>1＋＝，c2＝，∴a

5、2cos4

6、＋2

7、sin4－cos4

8、＝－2sin4.5．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为_________．解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋)＝(sin2α＋cos2α)，而sin2α＝＝，cos2α＝＝－.∴sin(2α＋)＝(－)＝－.6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2

9、xcos2x＝sin4x，所以T＝＝.7．(2010年无锡质检)的值为________．解析：由已知得：原式＝＝＝.8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

10、a－2b

11、＝________________.解析：

12、a－2b

13、2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴

14、a－2b

15、＝.9．(2010年江苏省南通市调研)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：因为＝

16、1，即1－＝×，所以2tanα＝1，即tanα＝，所以tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－1.10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值；(2)的值．解：(1)∵tan(α＋)＝，tanα＝2，∴tan(α＋)＝＝－3.(2)＝＝＝tanα＋＝.11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求

17、BC

18、2的值．解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，∴＝＝.(2)∵△AO

19、B为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝，∴

20、BC

21、2＝

22、OC

23、2＋

24、OB

25、2－2

26、OC

27、·

28、OB

29、cos∠COB＝1＋1－2×＝.12．(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.解：(1)因为tanC＝，即＝，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－s

30、inCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－