奖学金评定方案-数学建模竞赛论文(1).doc

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1、摘要本文根据学生本年度各门课程成绩的具体情况，综合考虑各门课程的不同性质对最终结果的影响程度，利用隶属函数、加权平均值、熵权法的有关知识，确定了三种奖学金的评定模型。首先利用模糊数学的方法，对考查课的等级进行百分制的转化。设四个等级（A，B，C，D）的隶属度依次对应为4，3，2，1。采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数：从而简化模型的建立，制定综合评定的统一标准。模型一通过比较不同课程的学分和性质差异，进行加权平均综合评定；模型公式：(符号说明见【四、变量说明】，下同)评定结果（第一到第十名的模型评分和学生序号依次为）（下同）：评分84.7282.7782.4881

2、.6381.4781.4581.1881.0380.9080.81序号7030865660758051502模型二提出了标准分数的概念，描述了学生成绩的正态分布规律，准确反映了学生平均学分成绩在学生总体中的百分等级分布位置；模型公式：评定结果：评分57.7156.4655.6454.4754.0854.0653.8453.7853.7053.55序号988075781025199208814模型三中引入了课程难度因子和基于考试成绩情况而进行熵权重分配的课程学分因子；模型公式：评定结果：评分83.5581.0880.6079.3679.2778.8578.3578.2078.1

3、978.19序号70848630513310647213综合比较三种模型，模型一和模型二相对简单，侧重于课程性质因素，数据处理简单；数据三比较客观、全面，综合考虑了成绩的具体情况和课程性质，但数据处理相对复杂。关键字：隶属函数标准分数熵权法加权平均目录一、问题重述3二、问题分析3三、模型假设3四、变量说明3五、模型建立4(模型一)：平均学分绩模型5(模型二)：标准分数平均学分评定模型5(模型三)：加入课程难易程度系数的学分权重评定法6六、模型求解8(一)(模型一)8(二)(模型二)9(三)(模型三)9七、模型评价与推广9八、参考文献10九、附录10一、问题重述奖学金评定问题几

4、乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。请根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用3到4种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。二、问题分析考虑到要减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造一个隶属函数，将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来，避免由主观因素引起的误差。然后根据

5、Excel附件中的相关数据，选择几种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。然后对比几种模型的优劣，找到一种科学合理的评定方法。三、模型假设①奖学金的评定只考虑成绩方面的因素；②考试课成绩每科均以百分制计算，考查课等级转化成百分制计算；③每个影响奖学金评定因素的数据处理都是相互独立的；④有不及格科目的学生仍然有资格参加奖学金的评选；四、变量说明对以下三种模型中所用到的变量进行说明：学生个量课程个量第位学生的第门课程的实际得分第门课程的课程学分第位同学的第门课程的标准分数第门课程的百分制平均分第门课程的百分制等级分数标准差学生人数课程数目难

6、度系数向量课程权重因子第位学生的综合评定得分五、模型建立前提模型——使用隶属函数数学建模高校奖学金评定论文.doc对考试成绩等级进行百分制转换：如果我们将考查课中的不同等级分别对应到某一个自己规定的分数，那么这样得到的结果随意性很大，完全受我们主观因素的影响，也没有依据，不具科学性。隶属函数是对模糊概念的定量描述，它的确定过程本质上说应该是客观的。所以在我们将考查课的等级制转化为百分制的过程中运用隶属函数具有一定科学性。利用模糊数学的方法，设四个等级（A，B，C，D）依次对应为4，3，2，1。采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一个隶属函数其中为待定参数。当等级为“A-优秀”时

7、，则隶属度为1，即；当等级为“B-良好”时，则隶属度为0.8，即；当等级为“D-不及格”时，则隶属度为0.01，即。用MATLAB编程解得:（程序见附录）待定参数如下：ａｂαβ0.96520.03621.10860.8942所以得到的隶属函数如下：用MATLAB绘出的f(x)图像如图所示：由此，我们将考查课的等级制转化为百分制，如下表：等级ABCD对应分数100．0080.0052.451.00(模型一)：平均学分绩模型计算平均学分绩方法高校综合奖学金评定的优化模型_周锋[J]在大多数学校被采用,用它来