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1、第七届大学生数学建模竞赛2013.05.17-2013.05.22主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目：A奖学金评定问题参赛队员信息：队员1队员2队员3姓名刘海波仇常慧莫宇宸院系仪科自动化公卫手机158510400801585186928118961950801email123liuhaiboqh@163.com877095925@qq.com741673452@qq.com16奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，
2、因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab、excel等软件解决了问题。首先，我们对数据进行了预处理。将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。在用AHP和FAHP建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算
3、，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL软件排序得到前10%的学生。模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL软件计算排序得到前10%的学生。模型三（层
4、次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。结果为：70,30,86,2,20,75,60,84,64,72模型四（模糊层次分析法）：此模型有效地避免了层次分析法中建立判断矩阵时的主观因素以及一致性检验时的繁琐，相比较层次分析法更加严谨，用模糊一致矩阵量化各因素的影响，然后代入公式求得权值向量，进而运用MATLAB求得前10%的学生。最终结果为：70,30,86,75,60,2,
5、17,64,20,72关键词：奖学金评定问题，权值，隶属函数、简单加权平均值，标准化模型，层次分析模型，模糊层次分析模型16目录一、问题重述…………………………………………………………4二、问题分析…………………………………………………………42.1隶属函数求解……………………………………………………………42.2模型求解公式……………………………………………………5三、模型的假设………………………………………………………5四、定义与符号说明…………………………………………………5五、模型的建立与求解…………………………………………
6、……51．模型1………………………………………………………………65.1.1建立模型及模型求解…………………………………………62．模型2………………………………………………………………75.2.1建立模型……………………………………………………75.2.1模型求解……………………………………………………73.模型3………………………………………………………………85.3.1建立层次结构模型……………………………………………85.3.2构造成对比较矩阵……………………………………………85.3.3一致性检验及层次排序……………………
7、…………………95.3.4计算课程权重排序……………………………………………95.3.5数据处理及模型求解…………………………………………94.模型4………………………………………………………………105.4.1建立层次结构模型……………………………………………105.4.2建立模糊一致判断矩阵………………………………………115.4.3计算课程权重排序……………………………………………115.4.4数据处理及模型求解…………………………………………12六、模型的评价与推广……………………………………………136.1模型的优缺点……
8、………………………………………………136.2最终结果比较……………………………………………………136.3建议与推广………………………………………………………13参考文献………………………………………………………………14附录………
