棱锥的概念和性质教案.doc

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1、高二数学（下）棱锥2003/2/14棱锥的概念和性质教案【教学目的】1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力；2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力．【教学重点和难点】教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形．【教学过程】一、复习与回顾：上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化？如：金字塔、帐蓬等二、棱锥的概念要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。（提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三

2、角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．第6页共6页高二数学（下）棱锥2003/2/14表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC．与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，…，n棱锥．正棱锥的概念及性质．对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥．正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质．如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗？【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角；

3、（4）侧面与底面所成的角．第6页共6页高二数学（下）棱锥2003/2/14证明：连结SO，由正棱锥性质有SO⊥面ABCD．取BC的中点M，连结SM，OM．因为等腰△SBC，所以SM⊥BC．在Rt△SMB中，在Rt△SOM中，，所以SO=因为SO⊥面AC，所以∠SBO为侧棱与底面所成的角．在因为SM⊥BC，OM⊥BC，所以∠SMO为侧面与底面所=60°．【例题2】求：侧棱长及斜高．第6页共6页高二数学（下）棱锥2003/2/14证法一：连结OA．因为 正三棱锥V－ABC，VO为高，取BA的中点D，连结VD，证法二：求斜高VD时，不在Rt△VAD中完成．可连结DO．证法三：连结CO并延长交A

4、B于D，连VD，则AD=BD=3．第6页共6页高二数学（下）棱锥2003/2/14【练习】已知：正三棱锥的侧面与底面所成的角为60°．求：侧棱与底面所成角的正切．三、小结：正棱锥的性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．（2）正棱锥的斜高相等．（3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角：①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成一个直角三角形．②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形．③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形．④正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形．⑤正棱锥的

5、侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角．第6页共6页高二数学（下）棱锥2003/2/14补充题：已知：正棱锥的底面边长为a，底面多边形的边心距为r，棱锥的高为h．求：它的侧棱长．［提示：如图7，在Rt△SOM中，SM2=h2＋r2．在Rt△SAM中，第6页共6页