曲线与方程教案.doc

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1、教案（一）§2.1.1曲线与方程（第1课时）2012-11-9教学目标1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点曲线和方程的概念教学难点曲线和方程概念的理解教学过程Ⅰ.复习回顾直线方程的一般性形式是，圆的方程的一半形式是，下面研究一般曲线和方程的关系.。[来源:Z#xx#k.Com]Ⅱ.讲授新课[来源:学*科*网Z*X*X*K]1．曲线与方程关系举例：两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,

2、y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上，.即以方程的解为坐标的点在上。（如下图）[来源:学科来源:学科网]又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半

3、径的圆上的点。即。（如上图）.2．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫12做。这条曲线叫做。3．理解概念（1）如果曲线方程是f（x,y）=0，也可以说成。（2）如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是。4．探究：(1)已知点和，能不能说线段的方程是？为什么（2）方程所表示的曲

4、线是不是到两坐标轴距离相等的点的轨迹？为什么？（3）到轴的距离等于的点所组成的直线的方程是吗？（4）判下列点是否在方程的曲线上（5）已知方程曲线过点，求的值。4．典型例题：类型一：证明曲线方程例1证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。类型二：求曲线方程例2已知两点A（-1，1）和B（3，-1），求证线段AB的垂直平分线的方程.求曲线方程的步骤是：（1）(2)(3)（4）（5）一般的可以省略步骤，但是，如有特殊情况适当说明。课堂小结课后作业：P37习题A组1，2B组1教案（二）§2.1

5、.1曲线与方程（第1课时）一、教学目标(一)知识教学点使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础．(二)能力训练点在形成曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法．(三)学科渗透点从形数结合中受到辩证唯物主义的思想教育．二、教材分析1．重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．(解决办法：通过例子，揭内涵；讨论归纳，得出定义；

6、变换表达，强化理解；初步运用，巩固提高；给出推论，升华定义．)2．难点：难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延．据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义．(解决办法：为了在难点有所突破后强化其认识，用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系．)3．疑点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的应用．(解决办法：通过例子，初步领会它的应用；给出概念的推论，既升华了概念又是概念的应用．)三、活动设计12提问、讲授、

7、讨论、引导、练习．四、教学过程(一)复习提问，引出课题1．命题有哪几种基本形式，它们之间的关系如何？原命题与逆否命题、逆命题与否命题两两等价．学生给出解答如图2-1．本次课就是在此基础上，建立曲线和方程之间的对应关系，即符合怎样条件的方程才能完整地表示一条曲线，同时这条曲线也完整地表示一个方程．大家知道，在平面直角坐标系中，点和一对有序实数是一一对应的，有序实数就是方程的任一解恰是一对有序实数，这就为曲线与方程建立对应关系奠定了基础．那么曲线和方程之间应有什么对应关系呢？这是本次课要研究的问题．

8、课题是“曲线和方程”．(二)运用例子，揭示内涵例1　已知A(-2，-1)，B(3，5)，求线段AB中重线上点的坐标满足的关系．解：如图2-2，设动点坐标为P(x，y)．则由定义可知

9、PA

10、=

11、PB

12、．　(1)　　　　　　　　　　(2)平方并化简得：10x+29y-29=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)故(3)就是AB中垂线所满足的关系．事实上，一方面，AB中垂线上任一点P和A、B两点等距离，它符合条件(1)，即P点坐标是方程(2)的解，也是方程(3)的解；另一方面，方程(3