曲线与方程教案

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1、曲线与方程一：教学目标►知识与技能目标（1）了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；（2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；（3）培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力►过程与方法目标（1）直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；（2）学生经历观察，分析，讨论等数学活动，探索出结论并能有条理的阐述自己观点；►情感与态度目标通过本节课的学习，学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。二、教学重点、难点“曲线的方程”与“

2、方程的曲线”的概念。怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。一、学生活动，分析特例归纳定义：（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系.（2）方程y＝ax2的解与y＝ax2图像上点有什么关系？（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱＝2的关系问题4用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？（1）（2）（3）二、数学建构1.定义：曲线的方程，方程的曲线　给定曲线C与二元方程f（x，y）＝0，若满足　（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解　（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上

3、的点．　那么这个方程f（x，y）＝0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线．2．两者间的关系：如果曲线C的方程是f（x，y）＝0，那么点在曲线C上的充要条件是三、数学运用例1　判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x＝3；（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝2；（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1．例2　圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx例3 证明以坐标原点为圆心，半

4、径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25．归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤（1）（2）课堂小结：在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础．