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1、第5期(总第145期)山西交通科技No.52001年10月SHANXISCIENCE&TECHNOLOGYOFCOMMUNICATIONSOct.复合曲线坐标计算及程序设计韩洪泽(山西省公路局长治分局,山西长治046000)摘要:根据大型互通立交匝道和山区复杂地形的线形设计提出复合曲线坐标计算原理和方法,提供了3种情况的计算过程,即直线单元、圆曲线单元、缓和曲线单元(又含4种形式)及相应的程序设计,其适用于任何线形,输入简单,使用方便,可供同行们参考。关键词:复合曲线;坐标计算;程序设计中图分类号:U412.3
2、52文献标识码:A文章编号:1006-3528(2001)05-0037-03在大型互通式立交的匝道以及受地形条件限制的函数,即线形上任何一点都有切线。现在问题就是:(如山区)的公路设计中,常把中线设计成复合曲线给定任意点P(里程为Lp),如何判断P所在区间,并——直线、圆曲线、缓和曲线的复杂组合的线型(如S计算出P点坐标(xp、yp)及切线方向Tp,因为知道切型、卵型等)。随着测量仪器的发展和计算机的普及,道线方向就可以计算出该点的法线方向,这在弯道上确路中线的测设常采用极坐标法。极坐标法的关键之一定边桩及在
3、曲线桥施工中确定桥墩的纵轴线方向时很是求出中线上任意点在路线测量坐标系中的坐标。对重要。于一般的线形,中桩坐标计算比较简单,而复合曲线中对于直线段,可以把它看成是任意一点的曲率半桩坐标计算比较复杂,本文提出一种复合曲线上任意径R均为∞的一种曲线,所以这里把组成路线的3种中桩坐标计算的方法和过程。基本线形:直线、圆曲线、缓和曲线称为曲线单元。任何一个曲线单元都可以由该曲线单元起点的曲率半径1计算原理及方法R1、终点半径R2及曲线单元长度S确定该曲线单元任何复杂的路线线形都是由多个直线段、圆曲线的几何形状和大小,故
4、把R2、R1、S称为曲线单元要段、缓和曲线段按照公路设计规范要求通过不同的组素。合形成的,把它放在路线导线测量坐标系统中(见图a.R1=R2=∞时,为直线,直线长度为S;1)可以用一个参数函数表示:b.R1=R2=R时,为圆曲线,圆曲线半径为R,长度为S;c.R1≠R2时,为缓和曲线,缓和曲线的长度为S,参数A为:11图1路线图A=S/
5、(-)
6、。R2R1x=fx(L);通过分析得出:知道了每个曲线单元的起点O的y=fy(L)。里程Lo、坐标(xo,yo)及切线方位角To和曲线单元的L是路线上任意点的里程。左右
7、偏情况(用cc表示,cc=-1表示左偏,cc=+1表这个函数是一个分段函数,L在不同的区间里示右偏),就可以求出曲线单元上任意一点的坐标和切fx(L)、fy(L)是不同的表达式,这个不同的区间是由线方位角。不同的直线区间、圆曲线区间、缓和曲线区间所组成下面分3种情况讨论计算过程。的。根据公路设计要求,这个函数必定是一个连续可导1.1直线单元收稿日期:2001-05-10作者简介:韩洪泽(1966-),男,河北博野人,工程师,1988年毕业于太原工业大学。·38·山西交通科技2001年第5期曲线要素R1=R2=∞
8、,图2所示,里程为Lp的P缓和曲线的基本型,这时Ls=S,图4所示。点坐标及切线方位角为:l=Lp-Lo,xp=xo+l·cosTo,yp=yo+l·sinTo,Tp=To。当Lp=Lo+S时,计算出的结果就是曲线单元终点E的坐标(xE,yE)和切线方位角TE,求终点E的目图4缓和曲线单元的是为了得到下一个与它相连的曲线单元起点的(xo,类似于圆曲线单元的方法,先计算切线支距法时yo)、To,因为路线是连续可导的,即:xo下=xE上,yo下=P点坐标(xp,yp):yE上,To下=TE上。l=Lp-Lo,522
9、xp=l-l/(40RLs)+⋯,3l733yp=·Ls-l/(336·R·Ls)+⋯,6R2T=l/(2R·Ls)·d。然后按计算公式求出(xp,yp)和Tpo。在程序设计中把基本型计算当成子程序,以便后图2直线单元面调用。1.2圆曲线单元1.3.2R1等于RR2等于∞曲线要素R1=R2=R,图3所示,按切线支距法求图5所示,在E点处的曲率半径为无穷大,可以出P点在O点切线坐标系中的坐标(xp,yp):先计算出E点的坐标和切线方位角。l=Lp-Lo,T=l/R·d(d=180°/c),xp=R·sinT,yp
10、=R·(1-cosT)。然后通过坐标旋转公式求得P点在路线导线测量坐标系中的坐标和方位角,计算公式如下:xp=xo+xp·cosTo-cc·yp·sinTo,xp=yo+xP·sinTo+cc·yp·cosTo,xp=To+cc·T。把曲线单元终点里程Lp=Lo+S代入上面的式图5缓和曲线单元子中去就求得(xE,yE)、TE,下面类似。Ls=S,U1=Ls/(2R)·d。按切线支距法得
