2021高考数学一轮复习课时作业29等差数列及其前n项和理.doc

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1、课时作业29　等差数列及其前n项和[基础达标]一、选择题1．[2020·广西柳州二中月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，S3＝15，则a7＝(　　)A．11B．12C．9D．15解析：通解　∵{an}为等差数列，S3＝15，∴3a2＝15，∴a2＝5，又a1＝3，∴公差为2，∴a7＝3＋6×2＝15，故选D项．优解　∵a1＝3，S3＝15，∴a2＋a3＝12，∴a1＋a4＝12，∴a4＝9，∴a1＋a7＝2a4＝18，∴a7＝15，故选D项．答案：D2．[2020·天津南开中学月考]设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为(　　)A.B.C.

2、D.解析：∵S5＝3(a2＋a8)，∴5a3＝6a5，∴＝，故选D项．答案：D3．[2020·河南龙泉中学模拟]已知数列{an}满足an＋1－an＝3(n∈N*)，若＝1，则a4的值为(　　)A．2B．4C．12D．16解析：因为an＋1－an＝3(n∈N*)，所以数列{an}是公差为3的等差数列，＝＝1，所以a1＝3，所以a4＝3＋3×3＝12，故选C项．答案：C4．[2020·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为(　　)4A．6B．12C．24D．48解析：∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1

3、＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.答案：D5．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)A．10B．20C．30D．40解析：设项数为2n，公差为d，则S偶－S奇＝nd＝2n＝25－15＝10，故选A项．答案：A二、填空题6．[2020·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴解得∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.答案：97．[20

4、20·江苏常州月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝8，则S9＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a3＋a10＝8，∴3a1＋12d＝8，∴a1＋4d＝a5＝，∴S9＝9a5＝24.答案：248．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n>6)，则数列{an}的项数为________．解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝

5、36，又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18.答案：18三、解答题9．已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}是等差数列．4证明：∵an＝2－，∴an＋1＝2－，∴bn＋1－bn＝－＝－＝＝1，∴{bn}是首项为b1＝＝1，公差为1的等差数列．10．[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．解析：(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d

6、＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n

7、1≤n≤10，n∈N}．[能力挑战]11．[2020·黑龙江哈尔滨六中期中]已知数列{an}为等差数列，a3＝3，设{an}的前n项和为An，则A6＝21，数列的前n项和为Sn，若对一切n∈N*，恒有S2n－Sn>，则m能取到的最大整数是(　　)A．6B．7C．8D．9解析：∵a3＝3，A6＝3(a3＋a4)＝21，∴a4＝4，∴数列{an}的公差为1，∴a1＝1，∴an＝n，∴

8、＝，∴S2n－Sn＝＋＋…＋.令Tn＝＋＋…＋，则Tn＋1＝＋＋…＋，∴Tn＋1－Tn＝＋－＝－>0，∴Tn＋1>Tn，∴Tn的最小值为T1＝，∴<，∴m<8，∴m能取到的最大整数是7，故选B项．4答案：B12．[2019·山西太原期末]对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，已知数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn最小值为(　　)A．－70B．－72C．－64D．