几何体的展开图及其应用

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1、几何体的展开图及其应用几何体的展开图及其应用数学：37《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想：本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，

2、发表自己的看法，创设情景，根据本堂所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节中让我感受最深的一点。教学目标：1．知识与技能进一步认识立体图形与平面图形的关系；知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。2．过程与方法在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。3．情感、态度与价值观加强动手操作能力，提高观察、分析能力。发展空间想象能力。教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。教学方法：教师引导，学生自主学习。教学媒体：电脑

3、、投影仪、纸片、圆规、量角器。教学安排：2时。教学过程：第一时：Ⅰ创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看圆柱、圆锥）：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？Ⅱ学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知活动1：某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱

4、柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。教师前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。然后教师提出问题：问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？问题：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行

5、直观感受。活动2：1．制作圆锥并计算其相关的量。（1）在纸上画一个半径为6，圆心角为216°的扇形。（2）将这个扇形剪下，按下图所示围成一个圆锥。（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。设圆锥的底面半径为r，在Rt△SD中，2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样

6、的几何体。学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。：目的是培养学生动手操作的能力。Ⅲ练习1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。2．圆锥和圆柱。Ⅳ堂小结本节主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。板书设计：题：一、创设情境，引入主题三、练习二、新授四、总结活动1：活动2：第二时：Ⅰ师：上节我们一起通过实践的

7、方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上进一步学习如何应用几何体的展开图。活动1：参看下面这个例题：1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：）（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。（2）分别计算这两个几何体的表面积。（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？教师与学生一起探究：（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。（2）圆柱的表面积是。首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为20×40