列方程解应用问题

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1、列方程解应用问题一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题教学目标：知识与技能：1．能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；2．会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；3．进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；过程与方法：1．一题多解，学会从多角度分析问题的能力；2．初步体会数学建模的基本方法；情感态度价值观：1．增强节约用水的意识；2．体会数学于生活、于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题教学难点：

2、挖掘题目中的等量关系教学方法：探究式教学过程：一、创设情境，导入新问题情境：据《北京日报》报道：北京市人均水资占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，是世界人均占有量的（1）问全国人均水资占有量是多少立方米？世界人均水资占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×10个水龙头和2×10个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、

3、b的代数式表示）；水资透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按37元/立方米计算应交纳多少水费？小红家上月日自水表的读数为344米3，本月日自水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是_______米3，所以一个月她家用去_______米3水（读数到米3即可）,应缴纳水费元水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）三者之间的关系：单价×用量=水费二、呈现问题,自主探究（一）水费问题问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家

4、的水费吗？资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表”若居民基本生活用水费用为每立方米37元。某户共4口人，上下半年各缴纳水费439元和29元，问上下半年各用水多少立方米？分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。

5、单价分别为37元和111元解：（元）设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得解这个方程，得下半年用水为：（立方米）答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米12元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？分析：单价数量（立方米）水费（元）未超部分122012×20超过部分2（x-20）

6、2(x-20)平均1x12×20+2(x-20)水费应按两部分计算，即单价分别为12元和2元解：设他家这个月共用x立方米的水1x=12×20+2(x-20)x=32答：他家这个月共用32立方米的水（二）出租车计费问题例2：乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4以内都需付10元的车费），达到或超过4后，每增加1加价12元（不足1的部分按1计算）超过1千米，加收0%的空驶费现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元求甲、乙两地的路程大约是多少？分析：收空驶费了吗？即超过1千米吗？如何判断？

7、1千米收费：10+12×11=232（元）34>232所以，超过了1千米总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）12×（1-4）=132元：11千米；（3）超过1千米部分的费用，单价18元解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，10+12×(1-4)+12×(1+0%)(x-1)=34解这个方程得：x=2答：甲、乙两地的路程大约是2千米巩固练习：书P119/2三、提高拓展，发展创新：围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答。由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价四、师生共

8、同小结：1．本节我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算2．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？3．你的收获是什么？五、作业：整理分组编题及解答的笔记