[工学]13第十三章 动能定量.ppt

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1、第三篇《动力学》★第十章质点动力学的基本方程第十一章动量定理第十二章动量矩定理第十三章动能定理第十四章达朗贝尔原理第十五章虚位移原理1第十三章动能定理2§13–1力的功§13–2质点和质点系的动能§13–3动能定理§13–4功率·功率方程§13–5势力场·势能·机械能守恒定理§13–6动力学普遍定理及综合应用第十四章动能定理3动力学一．常力的功§13-1力的功二．变力的功三．常见力的功1．重力的功2．弹性力的功3．定轴转动刚体上作用力的功，力偶的功4动力学力的功是代数量:时,正功；　　时,功为零；　　时,负功。质点作直线运动，路程为S,(M1→M2)，力在位移方向

2、上的投影为Fcosα，力F在路程S中所作的功为：一．常力的功5动力学元功：θ∵∴设质点M在变力F的作用下作曲线运动。将曲线分成无限多个微小段ds，力F在微段上可视为常力，所作的微小的功称为元功：二．变力的功（ds的方向在曲线的切线方向，与dr同向，）6动力学力在全路程中作功为θ7三．常见力的功质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。动力学质点：重力在三轴上的投影：与运动轨迹无关式中：zc1、zc2为质点系的质心坐标1．重力的功8F的方向指向弹簧自然位置。当弹簧长度增加dδ时，弹性力的元功：动力学k—弹簧的刚度

3、系数，2．弹性力的功质点M与弹簧联接，弹簧自然长l0，现伸长δ，弹簧作用于质点的弹性力的大小与弹簧的变形量δ成正比，即：δl0FdδMδ2δ1M1M29弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学当质点的运动轨迹为曲线时也成立：10动力学3．定轴转动刚体上作用力的功·力偶的功设刚体绕z轴转动，在M点作用有力　，计算刚体转过一角度时力　所作的功。元功：当F是常力时，得※定轴转动刚体上作用力的功等于：力对转轴的矩乘以转过的角度。质点的轨迹为圆，圆的切线方向为。11动力学若m=常量,则如果作用力偶m,且力偶的作用面垂直转轴注意：功的符号

4、的确定。12二．质点系的动能动力学动能是瞬时量,是与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。§13-2质点和质点系的动能物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。一．质点的动能132．定轴转动刚体动力学三．刚体的动能ωrivimiz（vi=riω）1．平动刚体（vi=vC）14（P为速度瞬心）3．平面运动刚体动力学ωCvCPd15动力学[例1]图示系统中,均质圆盘A、B质量均为m，半径均为R,重物D质量为m1，下降速度为v。求重物D、圆盘A、B的动能。解：重物D：圆盘A：m1gmgmgvC16动力学圆盘B：m1gmgmgvC1

5、71．质点的动能定理：动能定理的微分形式将上式沿路径　　积分，动能定理的积分形式动力学两边点乘以　　，§13-3动能定理18对质点系中的一质点：将上式沿路径　　积分，可得质点系动能定理的积分形式动力学对整个质点系，有：2．质点系的动能定理质点系动能定理的微分形式∴193.理想约束约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。2)．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承3)．刚体沿固定面作纯滚动5)．柔索约束（不可伸长的绳索）和二力杆动力学拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。1)．光滑固定面约束4)．联接刚体的光滑铰链（中间铰）20卷扬机,鼓轮上作用常力偶M，鼓轮半径

6、为R1,质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。求圆柱中心C经过路程s时的速度与加速度。(盘C作纯滚动，初始时系统静止)动力学[例13-2]P295解：取系统为研究对象MθCm2gOm1g2122将式（a)两端对时间求一阶导数，有求得圆柱中心C的加速度为：23图示系统中,均质圆盘A、B质量均为m，半径均为R,两盘中心线为水平线,盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D质量为m1。求下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)动力学[例2]解：取系统为研究对象m1gmgmgvCa24∴∵m1g

7、mgmgvCa25将（1）式两边对t求导得：(1)m1gmgmgvCa26图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解：研究OA杆由动力学[例3]动能定理的应用练习题27行星齿轮传动机构,放在水平面内。动齿轮半径r,质量为m1,视为均质圆盘；曲柄质量为m2,长l，视为均质杆,作用一力偶矩为M(常量)的力偶。曲柄由静止开始转动；求曲柄的角速度(以转角的函数表示)和角加速度。解：取整个系统为研究对象根据动能定理，得[习题13-13]（P317

8、）28将(