圆锥的侧面和全面积 习题精选.doc

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1、圆锥的侧面积和全面积习题精选一、选择题1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）．A．20厘米B．10厘米C．20厘米D．厘米2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）．4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）．A．90°B．C．180°D．5．圆锥的高为了，底面圆的半径为1，则圆锥侧面展开图的面积为（）．

2、A．2B．C．D．6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）．A．1：B．1：2C．1：D．1；1.57．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米．A．4B．8C．6D．8．圆锥的侧面积为8平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）．A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米二、填空题1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面

3、面积为________，圆锥侧面积为___________。3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留）．三、解答题1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积是多少?2．如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所

4、得圆柱的侧面积相等，求BC的长．3．如图2，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36米，母线长为8米．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10％计接头重合部分，那么这座粮仓的实际须用油毡面积是多少?4．如图，有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求剩下的阴影部分面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少?5．如图，将钝角三角形ABC绕直线l旋转一周，那么旋转以后得到一个什么样的几何体?试求该几何体的全面积．（已知∠BCA＝30°，∠BAD＝45°，BC

5、＝10）答案：一、1．D解析：由题意，知AO为圆锥的高，设AO=h，BO为圆的半径，且BO=R，AB为圆锥的每线设为l。根据条件：l=30，扇形的弧长。∴，r=10。又∵，∴h2=302-102=800，。2．B提示：由于要“旋转180°”得到圆锥，因此只有等腰三角形符合条件。3．C提示：答案A，B只能形成一个圆锥。答案D形成几何体是一个大圆柱内挖去一个小圆锥。4．D解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，由于锥角为90°。∴．侧面展开图中扇形的弧长=，。5．A解析：∵圆锥高为，底面圆半径为1，∴母线长为，∴展开图的侧面积6．A解析

6、：设底面圆的半径为r，则圆锥的高为2r。母线的长为∴，，∴。7．B解析：扇形的弧长==，∴r=6，母线为10，∴圆锥的高为8．A解析：轴截面为等边三角形，∴设底面圆的半径为r，则母线长为2r，，∴r=2，∴2r=4，∴等边三角形的高为，∴（平方厘米）。二、1．解析：设底面圆的半径为r。∵圆锥高为10厘米。∴母线长为，∴扇形的弧长为，∴，∴，∴．答案：2．解析：∵轴截面为等边三角形，∴锥角为60°。∵母线长为5厘米，∴底面圆半径为厘米，圆锥高为（厘米）。∴（平方厘米），（平方厘米）答案：60°，平方厘米，平方厘米，3．解析：∴l=

7、2。扇形的弧长为为，即，∴n=180．答案：1804．解析：根据条件，底面圆的半径为40厘米，则。∴烟囱帽展开图的面积为平方厘米。答案：三、1．解析：（1）设扇形的半径为R厘米，则，解得R=30（厘米），∴扇形的弧长为（厘米）；（2）下图为圆锥的轴截面△ABC，由题意，得AB=AC=R=30厘米，BC=2r。∵，∴r=10厘米，在Rt△ABD中，AD=（厘米），∴轴截面面积（平方厘米）2．解析：∵，，又∵，∴，∴AC=2CD．∵ABCD为矩形，∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2．在Rt△ABC中，．3．解析：由题意，得圆锥的侧

8、面积为（平方米）。∴实际须用油毡的面积为144+144×10﹪=144+14．4=158．4（平方米）。4．解析：（1）连接OA。设扇形ABC的半径为r，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，BC为圆形铁皮直径，即OA=OB，∴OA=OB=