2021高考数学一轮复习课时作业18三角函数的图象与性质文.doc

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1、课时作业18　三角函数的图象与性质[基础达标]一、选择题1．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sinxcosx　B．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确．答案：A2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由kπ－<2x－

2、(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为(　　)A.B.C.D.-7-解析：∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，即3cos＝0，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋kπ，∴当k＝2时，

5、φ

6、有最小值.答案：A4．[2020·重庆调研]函数y＝sin(x＋)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－解析：解法一　由x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝sinx＋的一条对称轴方程是x＝，故选C.解法二　因为sin(＋)＝sin＝1，所以x＝是函数y＝sin(x＋)的一条对称轴方程，故选C.解法三　因为将函

7、数y＝sinx的图象向左平移个单位长度就得到函数y＝sinx＋的图象，所以y＝sinx图象的一条对称轴x＝向左平移个单位长度就得到函数y＝sin(x＋)图象的一条对称轴x＝，故选C.答案：C5．[2019·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由f(x)＝2sinx－sin2x＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx·(1－cosx)＝0得sinx＝0或cosx＝1，∴x＝kπ，k∈Z，又∵x∈[0,2π]，∴x＝0，π，2π，即零点有3个，故选B.答案：B二、填空题6．比较大小：sin_

8、_______sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－>－-7-，故sin>sin.答案：>7．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．解析：由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)8．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝________.解析：∵f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx

9、(ω>0)在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减知，＝，∴ω＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解析：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，-7-即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤

10、x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.(1)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．解析：(1)由x∈，得2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1.(2)由f(x)＝2sin＋2＝1可得sin＝－，则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，可解得x＝－，－，，，所以x的取值集合为.-7-[能力挑战]11．

11、[2020·安徽芜湖一中月考]函数y＝cos2x＋sinx(－≤x≤)最大值与最小值之和为(　　)A.B．2C．0D.解析：y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1，设t＝sinx，则y＝－t2＋t＋1，∵－≤x≤，∴－≤t≤，∵y＝－t2＋t＋1在区间[－，]上是增函数，∴当t＝－时，y最小为，当t＝时，y最大为，∴最大值与最小值的和为，故选A.答案：A12．[2020·辽宁瓦房店三中月考]函数y＝2sin(－2x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)C．[kπ－，kπ＋](k∈Z)D．[kπ＋，k

12、π＋](k