柱体、锥体、台体的体积教案

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1、柱体、锥体、台体的体积教案二时柱体、锥体、台体的体积教案二时柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系（3）培养学生空间想象能力和思维能力2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算难点

2、：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S是底面积，h为柱体高)V锥体=(S是底面积，h为锥体高)V台体=(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：V=Sh(S为底面面积，h

3、为高)师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积公式：V=Sh(S为底面面积，h为高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出)锥体的体积公式都是V=(S为底面面积，h为高)师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论生：锥体体积同底等高的柱体体积的师：台体的结构特征是什么？生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分师：台体的体积大家可以怎样求？生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式V=其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为

4、台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令S′=0，得到锥体体积公式令S′=S，得到柱体体积公式柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握典例分析例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是78g/3)六角螺帽(如图)共重8g，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取314，可用计算器)？解：六角螺帽

5、的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈296(3)=296(3)所以螺帽的个数为8×1000÷(78×296)≈22(个)答：这堆螺帽大约有22个师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积学生分析，教师板书过程师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征典例分析例2已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积【解析】

6、如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r，∵S=S侧+2S底=2+，∴ ∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin4°=∴V=S底•h==4•，即圆柱的内接正四棱柱的体积为教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条可以用S表示它大家想想，这个轴截面最好选择什么位置生：取内接正四棱柱的对角面师：有什么好处？生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量学生分析，教师板书过程师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题解决这类问题的关

7、键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条的相互转化旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁随堂练习1．下图是一个几何体的三视图(单位：)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积答案：23222．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？答案：学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力归纳总结1．柱体、锥体

8、、台体的体积公式及关系2．简单组合体体积的计算3．等积变换学生归纳，教师补充完善巩固所学，提高自我整合知识能力后作业13第二时习案学生独立完成固化知识