基于指数支撑度的最优组合预测模型及其性质研究.pdf

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1、应第用二概期率统20计12年第4月二十八卷ChineseJournalofAppliedProbabilityandStatisticsVo1．28No．2Apr．2012基于指数支撑度的最优组合预测模型及其性质研究术袁宏俊陈华友(安徽财经大学统计与应用数学学院，蚌埠，233030)(安徽大学数学科学学院，合肥，230601)胡凌云(安徽财经大学管理科学与工程学院，蚌埠，233030)摘要在支撑度定义的基础上，提出平均指数支撑度、平均离散度等概念，构建了平均指数支撑度最优组合预测模型，并考虑其等价的平

2、均离散度最优组合预测模型．针对该模型，提出优性组合预测等概念，给出了非劣性组合预测和优性组合预测存在的充分条件、冗余预测方法的存在性和冗余信息的判定等结果，最后的实例说明了该模型的有效性．关键词：组合预测，平均指数支撑度，平均离散度，优性组合预测．学科分类号：0224．§1．引言1969年Bates和Granger首次系统提出组合预测方法【1】．由于组合预测方法能有效地提高预测精度，增强预测的稳定性，一直是国内外预测界研究的热点课题【2-10】．目前理论和应用研究最多的是以误差平方和最小作为最优准则来

3、确定各单项预测方法在组合预测中的加权系数，唐小我【5j提出优性组合预测等概念，并利用组合预测绝对误差信息矩阵的性质判断简单算术平均方法是非劣性组合预测、优性组合预测的条件．马永开【6】提出几个删除冗余方法的定理，简化非负权重最优组合预测问题。陈华友f7]研究了基于预测有效度的优性组合预测模型及其性质．王应明【8】提出基于相关性指标的最优组合预测模型，与传统的组合预测方法有较大的差别．在此基础上，陈华友【9】研究了基于向量夹角余弦的相关性的组合预测模型有效性理论．权双燕I10】提出利用等维递补建立多变量

4、灰色组合预测模型的方法．Yager[11】在提出幂平均算子时，考虑了数据之间的联系，提出了支撑度的概念．本文在支撑度定义的基础上，建立了平均指数支撑度的最优组合预测模型，并给出其等价形式的平均离散度的最优组合预测模型．同时针对该模型，提出新的优性组合预测、预测方法优超等概念，探讨非劣性组合预测和优性组合预测存在性、冗余预测方法的存在性及判定方法等性质．国家自然科学基金项目(71071002)、国家社会科学基金青年项目(11CJY080)、安徽大学创新团队资助项目(KJTD001B，SKTD007B)~

5、教育部人文社会科学研究青年基金项目(12YJc63O277)资助．本文2011年2月22日收到．第二期袁宏俊陈华友胡凌云：基于指数支撑度的最优组合预测模型及其性质研究151§2．基本概念定义2．1[11】设数据a，b，X，Y∈R+，若函数Sup(a，b)满足三个性质：(1)Sup(a，b)∈[0，1】，JtSup(a，b)=1当且仅当n=6；(2)Sup(a，b)=Sup(b，0)；(3)如果la—b}

6、正实数集．显然，Sup(a／(a+b)，6／(n+b))=e-I。山I／(a+b)满足定义2．1的三个条件，则称其为数据6对0归一化的平均指数支撑度，简记为Sup(aj6)．如果把数据a看成某社会经济现象的指标实际值，6看成其预测值，则平均指数支撑度在某种程度上也是反映预测精度的一个指标．设某社会经济现象的指标序列的实际值为{规，t=1，2⋯．，Ⅳ)，设有m种可行的单项预测方法对其进行预测，xit为第i种预测方法在第t时刻的预测值，i=1，2⋯．，m，t=1，2⋯．，Ⅳ．定义2．2令筑=∑lixit，

7、则称磊为实际值X的组合预测值，其中z1，z2⋯．，为m种i=1单项预测在组合预测中的加权系数，满足∑li=1，li0，i=1，2⋯．，仇．定义2．3令Xmax=max{xt，Xlt，X2t．，xmt}，Xmin=min{xt，Xlt，X2⋯Xmt)，且令玑=—X—，Yit：——，z=1J-'，21，⋯，m，t．=1．，2一⋯，⋯．，Ⅳ、／，max—Xminm一Xmin则称_[玑，t=1，2⋯．，Ⅳ]．为实际值序列{现，t=1，2⋯．，Ⅳ)的无量纲归一化序列，{t，t=1，2⋯．，Ⅳ>为第i种预测方法对

8、应的预测序列{t=1，2⋯．，Ⅳ}的无量纲归一化序列．显然有玑，Yit∈[0，lJ．定义2．4令Sup((，1，2⋯．，Ⅳ)，(t，1，2⋯．，Ⅳ))：e～量N，‘／，善N玑、)，则称sup((玑，t=1，2⋯．，Ⅳ)，(Yit，t=1，2⋯．，Ⅳ))为第种预测方法对应的归一化序列和实际值归一化序列的平均指数支撑度．令=(现一Xmi)／(m～i)，则有m=~1iXit-Xmin)／(Xmax-Xmin)=(Xit-Xmin))／(Xmax-Xmin)⋯一