散乱数据点B样条曲面重构算法的设计与实现.pdf

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1、第33卷第2期沈阳师范大学学报(自然科学版)Vo1．33No．22015年4月JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Apr．2015文章编号：1673—5862(2015)02—0253—04散乱数据点B样条曲面重构算法的设计与实现袁晶，杜娜，董文忠，吴丽娟(1．沈阳师范大学物理科学与技术学院，沈阳110034；2．兴城广播电视台，辽宁兴城125100)摘要：曲面重构是逆向工程的核心环节，由于B样条曲面的局部性，使其成为了曲面重构的首选。详细阐述了B样条曲面构建的理论基础，包括其数学模型和性质。在散乱数据点模型网格划

2、分优化的基础上，提出了基于反求控制点的B样条准均匀双三次曲面重构算法。设计了基于反求控制点曲面重构算法的实现过程，解决了型值点的选取，节点参数化的问题。由于均匀B样条曲面的特点，其曲面网格的四端点不与控制点网格端点重合，为使拟合曲面接近原始曲面，采用了准均匀B样条基进行曲面生成。在VS2008环境下，用C十+语言进行程序编写调试，最后给出了算法的运行结果。算法的实现说明了算法的的可行性和可靠性，算法具有速率快、精度高等优点。关键词：B样条曲面；反求控制点；逆向工程；曲面重构中图分类号：TP391文献标志码：Adoi：10．3969／i．issrL1673—5862．2015．02．0280

3、引言曲面重构是逆向工程的核心技术环节。目前在逆向工程领域内，主要存在着2大类以不同曲面模型为基础的曲面重构方案_1]。一是以三角网格曲面为基础的近似曲面重构方案。二是以样条曲面为基础的自由曲面重构方案，典型的样条曲面包括Bezier曲面、B样条曲面和NURBS曲面。Bezier曲面理论较为成熟，但在曲面局部修改能力方面较薄弱。而B样条曲面继承了Bezier曲面的优点，并且曲面次数可以控制，局部修改能力较强[1-3]。在逆向工程实际应用中数据点密集，由于B样条曲面局部修改性较好，因此B样条曲面成为了曲面重构的首选。1B样条曲面B样条曲面由B样条曲线构成，即在2个方向上多次构建B样条曲线。确定

4、参数轴U和的节点矢量U=Eu。，U一，+]和V=Ev。，一，Vn+q]，pXq阶B样条曲面定义如下：P(u，)：：：∑∑PN()，。()i=0一0式中：Pd(—O，1，⋯，m；j===0，1，⋯，)是控制点集，构成一张控制网格，成为B样条曲面的特征网格；N()和，()是B样条曲面的基函数，分别由结点矢量和按deBoor-Cox递推公式P(0，1)＼P(，o)＼P(n．0)递推得出。一。控制网格及B样条曲面如图1P(0，0)所示图1控制网格及B样条曲面收稿日期：2014—12—28。基金项目：辽宁省科技厅自然科学基金资助项目(201102205)。作者简介：袁~(1990一)，女，辽宁昌图人

5、，沈阳师范大学硕士研究生；通信作者：吴丽娟(1964一)，女，辽宁辽中人，沈阳师范大学教授，博士，硕士研究生导师。第2期袁晶，等：散乱数据点B样条曲面重构算法的设计与实现255加方程，即可由+1个方程求解出+1个控制点。添加自由端点条件作为附加方程。自由端点条件即为端点的二阶矢量为零。在首末端点给出的附加方程为f2+一3APol2+_3列出矩阵方程，由于其中系数矩阵中的元素均为B样条基函数，只与节点值有关，因此改写为下面钜阵方程更易求解。1一2●●●C2261lfb1一△1十2A2+2A3十△4一爱+A／+I(A／+2-[-A~-3)lcl一一(△l+△2+△3)其中la1—0Il(△斗1

6、)fr==一△斗1+△斗2+△汁3【e1一(A2+△3+△4)gole一(△斗1+△)q~-1ff一Ol口l一一(△+△计1+△)I61一△，广1+2△+2A~-1+△计2Ien-1一(△一l++△计1)q2===H1一％，口bC1e，an-1b一c一e一1为自由端点边界条件方程的系数。用追赶法解上述方程组，即可求出，z+1个控制点d(—O，1，2，⋯，)。在B样条曲面的反算过程中将曲面的反算转化为2个方向上多次曲线反算问题进行求解。待求的B样条曲面方程可写为：p(u，)一∑∑N姒()，(口)i一0j=O也可改写为p(u，)一∑(∑dN川())，()i=0j=O通过U，方向上的曲线反算，计

7、算出曲面的控制点。首先，在U方向进行曲线反算，得出U向控制点，再在向进行曲线反算，进而求出所有控制点d。2．2．6B样条曲面拟合根据B样条曲面的数学模型，利用反算得到的控制顶点，生成B样条曲面。由于均匀B样条不具有端点几何性质，即曲线的首末端点与控制点的首末顶点不重合，而k次准均匀B样条在首末节点处具有K+1次的重复度，使其具有端点几何性质，从而使曲线首末端点与控制点首末顶点端点重合，因此在本文采用的是准均匀B样条重建曲