2009年全国初中数学联合竞赛试题ABC及参考答案.doc

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1、2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则（）A.24.B.25.C..D..2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A..B..C..D..3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆

2、，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（D）A..B..C..D..6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（）A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.3．如果实数满足条件，，则______.4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共

3、有_____对.第二试（A）一．（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值.二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②证明：以为三边长可构成一个直角三角形.二．（本题满分25分）（B）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线A

4、M、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以.三．（本题满分25分（C））已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角..