专训一：证比例式或等积式的技巧.doc

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1、专训一：证比例式或等积式的技巧名师点金：证比例式或等积式，若遇问题中无平行线或相似三角形时，则需构造平行线或相似三角形，得到等比例线段；若比例式或等积式中的线段分布到两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证其相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．构造平行线法1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC.(第1题)构造相似三角形法2．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，

2、DE交AC于点F，试证明：AB·DF＝BC·EF.(第2题)3．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.(第3题)三点定型法4．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°.求证：AD·AB＝AE·AC.(第4题)等比过渡法5．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.(第5题)专训二：巧用“基本图形”探索相

3、似条件名师点金：几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法；相似三角形的四类结构图：(1)平行线型(2)相交线型(3)子母型(4)旋转型平行线型1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．(第1题)相交线型2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且＝，试问△ADE与△ABC相似吗？

4、请说明理由．(第2题)子母型3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：＝.(第3题)旋转型4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)＝.(第4题)专训三：利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法．证明两线段的数量关系1．如图，已知在△ABC中，DE∥

5、BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BM＝MC.(第1题)证明两线段的位置关系类型1　证明两线段平行2．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：AE∥BC.(第2题)类型2　证明两线垂直3．在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB·AD，BC2＝BA·BD，求证：CD⊥AB.(第3题)4．如图，已知矩形ABCD，AD＝AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，求证：EG⊥DF.(第4题)专训四：巧作平行线构造相似三角形

6、的技巧名师点金：解有关相似三角形题目时，常常遇到要证(或求)的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形时，我们通常可以作平行线构造出相似三角形，从而使问题得以解决．巧连线段的中点构造相似三角形1．如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于点P，Q，D，求BP∶PQ∶QD.(第1题)过顶点作平行线构造相似三角形2．如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BE∶EC的值．(第2题)3．如图，过

7、△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB.(第3题)过一边上的点作平行线构造相似三角形4．如图，在△ABC中，AB＞AC，在边AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：＝.(第4题)专训五：图形的相似中的五种热门考点名师点金：相似是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，而对于成比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等都是命题的热点．比例线段及性质1．下列各组长度的线段，成比例线段的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A

8、．2cm，4cm，4cm，8cmB．2cm，4cm，6cm，8cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2.1cm，3.1cm，4.3cm，5.2cm2．若＝＝＝≠0，则＝________.3．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个