重庆中考数学最新26题练习及答案.doc

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1、重庆中考最新26题练习几答案1.已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．Oy（第24题图）Ax（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．(1)∵抛物线的对称轴为直线x=2．∴∴．……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为：．…………………………………………………1分∴顶点A的坐标为（2，1）．………………………………………………

2、……………2分（2）设对称轴与x轴的交点为E．①在直角三角形AOE和直角三角形POE中，，∵OA⊥OP∴∴……………………………2分∵AE=1，OE=2∴PE=4…………………………………………………………1分∴OP=……………………………………………………………1分②过点B作AP的垂线，垂足为F………………………………………………………1分设点B（），则，在直角三角形AOE和直角三角形POB中，，∵，∴∵，∴△BPF∽△POE，∴∵OE=2，∴PF=1，∴解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分∴点B的坐标是（10，-15

3、）．……………………………………………………………1分2.如图14，直线与x轴交于点B，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点B、和点.（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．图14解：（1）对于直线，当时

4、，当时∴B(4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分CAOBxyP1DP2P3(2)∵二次函数的图象过点，∴可设二次函数的关系式为又∵该函数图象过点、∴┄4分解之，得，∴抛物线的表达式．…………………………………………6分（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形．……7分FEMNxyCABOD∴P1(，4)．……………………………………………………………8分P2(，)．……………………9分P3(，)．…………………………10分（4）过点C作CM⊥EF垂足为M,设E(a，)，则F(a，)∴EF==．

5、（0≤a≤4）……………11分∴=+=+=．（0≤a≤4）…………………………………12分当时，的最大值为．……………………………………13分此时E（2，1）．……………………………………14分3.已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理

6、由．第24题图解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋c得得解析式y＝x2－x＋1……………………………………………………3分(2)设C(x0，y0)，则有解得∴C(4，3)．……………………………………………6分由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝可知E(2，0)．∴S＝AE·y0－AD×OB＝×4×3－×3×1＝…………………………………8分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：第24题图当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴．即．整理得a2－4a＋3＝

7、0．解得a＝1或a＝3∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………4.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于

8、直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x