数学21章《整式的乘除与因式分解》导学案.doc

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1、导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案八年级上第二十一章《整式的乘除与因式分解》授课教师：主备教师：燕桂凤审核校对：初四数学组【学习目标】（1）了解整数指数幂的意义及基本性质；（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；（3）会推导乘法公式并能进行简单运算；（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解；．注：简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．【知识梳理】

2、一、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即ａ　·ａ　＝ａ　（ｍ、ｎ都是正整数）.注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，即ａ　·ａ　·ａ　＝ａ　　（ｍ、ｎ、ｐ都是正整数）。　　　（２）运算性质可以逆运用，即ａ　＝ａ　·ａ　。　　　（３）幂的底数ａ可以是单项式，也可以是多项式。二、幂的乘方与积的乘方：（１）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（ａ　）　＝ａ　（ｍ、ｎ都是正整数）.注意：（１）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为

3、指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（２）此性质可以逆运用，即ａ　＝（ａ　）　＝（ａ　）。（２）积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积，即（ａｂ）　＝ａ　ｂ　（ｎ为正整数）。注意：（１）这一运算性质可推广到三个或三个以上的因数的积的乘方，即（ａｂｃ）　＝ａ　·ｂ　·ｃ　（ｎ为正整数）。　　　（２）此性质可以逆运用，即ａ　·ｂ　＝（ａｂ）　。三、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即ａ　÷ａ　＝ａ　（ａ≠０，ｍ、ｎ为正整数，且ｍ＞ｎ）。　

4、　注意：此性质可以逆运用，即ａ　＝ａ　÷ａ　。四、零指数幂与负整数指数幂：在ａ　÷ａ　＝ａ　中，当ｍ＝ｎ时，规定ａ　÷ａ　＝ａ　＝１（ａ≠０）　　当ｍ＜ｎ时，规定ａ　÷ａ　＝ａ　　＝　　。（１）零指数幂的意义：　　任何不等于零的数的零次幂都等于１，即ａ　＝１（ａ≠０）。（２）负整数指数幂的意义：　　任何不等于零的数的－ｎ（ｎ为正整数）次幂，等于这个数的ｎ次幂的倒数，即ａ　＝　　（ａ≠０，ｎ为正整数）。　　注意：（１）在这两个幂的意义中，强调底数ａ都不等于零，否则无意义。　　　　（２）学习零指数幂与负整数指数幂后，正整

5、数指数幂的运算性质推广到整数指的幂。五、科学计数法：　　利用科学计数法表示绝对值较大的数，即表示成ａ×１０　的形式，ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０。对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大数的计法，用１０的负整数次幂表示，而将原式写成ａ×１０　的形式，其中ｎ为正整数，１≤｜ａ｜＜１０，这也称为科学计数法。六、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘的法则：　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。七、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘

6、的法则：　　单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。　　注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。八、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘的法则：　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。九、平方差公式：（１）内容：　　（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²（２）意义：　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（３）特征：　　①左边是两个二项式相乘，这两项中

7、有一项相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差；③公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。（４）几何意义：　　平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。（５）拓展：①立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；②立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。　　③（ａ－ｂ）（ａ　＋ａ　ｂ＋ａ　ｂ²＋…＋ａ²ｂ　＋ａｂ　＋ｂ　）＝ａ　－ｂ　。十、完全平方公式：（１）内容：　　（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；　　（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。（２）意义：　

8、　两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。　　两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。（３）特征：　　①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”　　②公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。