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1、平面直角坐标系提高训练【知识点概述】1.特殊位置的点的特征：（1）各象限的点的横纵坐标的符号：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）;（2）坐标轴上的点：X轴上的点纵坐标为0，即（a,0)；Y轴上的点横坐标为0,即（0，b)；原点是（0，0）;（3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2.具有特殊位置的点的坐标特征：（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点：1、关于X轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于Y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数
2、；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。（2）与x轴或y轴平行的直线上的点：与x轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点横坐标相同。3.距离：（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离：到x轴的距离等于∣y∣;到y轴的距离等于∣x∣.（2）同一坐标轴上两点间的距离:x轴上的两点间的距离等于∣x-x∣；y轴的两点间的距离等于∣y-y∣。4．点平移的坐标变化规律:左右平移改变横坐标“左-右+”上下平移改变纵坐标“上+下-”简单地表示为：点（x,y）点(x+a,y)向右平移a个单位长度点（x,y）点(x－a,y)向左平移a个单位
3、长度点（x,y）点(x,y＋b)向上平移b个单位长度点（x,y）点(x,y－b)向下平移b个单位长度【例题解析】例1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）例2、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(--1,-a+1)在第象限.例3、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=例4、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为；例5、对任意实数，点一定不在（）A．第一象
4、限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例6、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.5例7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出
5、下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．例8、“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（，）．”应用：已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．5【巩固练习】一、选择题1、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）2、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（
6、1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）3、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行4、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（ ）A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3
7、，－1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）6、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（–3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，–3）7、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A、 B、 C、 D、二、填空题1、已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则2、线段CD是由线段AB平移
8、得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为______________3、将点P（－3，2）向下平移3个单
