2014年高二学考数学复习讲义.doc

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1、第一章集合与函数概念考试目标1.1.1集合的含义与表示了解集合的含义；能用列举法、描述法表示集合；了解元素与集合的关系，能判断元素与集合的关系1.1.2集合间的基本关系了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集与空集的含义.理解用Venn图表示集合的关系1.1.3集合的基本运算理解集合的并集、交集和补集的含义及运算，能用Venn图解释集合的运算；会求集合的交集、并集和补集1.1.4函数的表示法知道映射的概念；了解函数的概念；掌握函数的表示法，并能求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数及应用1.1.5函数的单调性与最大（小）值掌握函数的单

2、调性与最大（小）值，会证明简单函数的单调性；并能利用函数的单调性求函数的最大（小）值1.1.6函数的奇偶性理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性1.集合的含义与表示【知识要点】（1）集合的属性有元素的、和；（2）集合的表示法一般有和；（3）元素与集合的关系有（）和（）.【案例1】若x∈{1,}，则实数x=.【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.95，为容易题.2.集合间的基本关系【知识要点】（1）集合A是集合B的子集（AB）：任取x∈A，有x∈B；（2）集合A是集合B的真子集（AB）：AB，但存在x∈B，有xA；（3）集合A

3、与集合B相等（A=B）：AB且BA.【案例2】已知集合A={1，2，3，x}，B={1，4}，若BA，则x为（）A.1B.2C.3D.4【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.93，为容易题.3.集合的基本运算【知识要点】（1）交集：A∩B={x

4、xA且xB}；（2）并集：A∪B={x

5、xA或xB}；（3）补集：={x

6、xU且xA}.【案例3】已知集合A，B均为全集U={1，2，3，4}的子集，（1）若B={1，2}，则第71页共71页=；（2）若B={1，2}且A∪B=1,2,3，则A∩()=.【说明】本题属于“理解”层次，

7、预估难度系数0.86，为容易题.4.函数的概念及表示【知识要点】（1）函数的三要素：、和；（2）函数的表示：解析法、列表法、图象法.【案例4】求下列函数的定义域：（1）f(x)=ln(x-1)；（2）【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.86，为容易题.5.函数的奇偶性【知识要点】如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有［或］，那么函数f(x)就叫做偶（或奇）函数.【案例5】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)等于.A.4B.3C.2D.1【说明】本题属于“理

8、解”层次，预估难度系数0.80，为中档题.6.函数的单调性与最大（小）值【知识要点】（1）如果对于函数y=f(x)定义域I的区间子集D内的任意两个自变量，当时，都有（［或］，那么就说f(x)在区间D上是增（或减）函数；（2）函数y=f(x)的最大（小）值M（m）是函数y=f(x)的所有函数值中最大（小）的.【案例6】已知函数f(x)=x+ax（a∈R）.（1）当a≤0时，指出函数f(x)在(0,+∞）上的单调性（不要求证明）；（2）当a>0时，求函数f(x)在x>0时的最小值，并指出取得最小值时的自变量x的值；（3）当a=2时，求函数f(x

9、)在［2，2］上的值域.第71页共71页【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.70，为稍难题.课堂练习1.设集合A={0，1，2}，A∩B={0，2}，则集合B可能是（）A.｛0，1}B.｛1，2｝C.｛0，2，3｝D.｛0｝2.函数f(x)=x-1x-2的定义域为（）A.［1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.［1，2)D.［1，+∞)3.已知函数(a>0且a≠1)，若f(2)=1，则函数f(x)的解析式为（）A.f(x)=B.C.D.4.下列说法错误的是（）A.是偶函数B.若为奇函数，则a=0C是奇函数D.奇函数的图象关于原

10、点成中心对称5.已知函数.（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值..6.一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是10cm，现以2cm3/s的速度向容器内注入某种溶液.则容器内溶液的高度x(cm)关于注入溶液的时间t（s）的函数关系式为，该函数的定义域是.第71页共71页7.已知全集U=R，集合A={x

11、-1≤x<3},B={x

12、2

13、超过15t时，超过部分每吨5元，当用水超过15t时，超过部分每吨10元.（1）求水费y（元）关于用水量x（t）之间的函数关系式；（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该