结识抛物线导学案

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1、结识抛物线导学案22结识抛物线学习目标1．能够作出函数=x2的图象，通过对图像的观察得出二次函数性质。2．猜想并能作出=-x2的图象，能比较它与=x2的图象的异同知识回顾：1．一次函数的表达式为　　　　　　　　图象为2、反比例函数的表达式为　　　　　　　　图象为3、二次函数的表达式为　　　　　　　　　　　猜想一下它的图象是什么形状呢？回顾一下，我们是怎样研究一次函数和反比例函数图象的？作图象的三步骤：　　、___　、　　。新知探究：4、作二次函数的图象(1)列表：(2)描点：(右图)(3)连线：（右图）用光滑的曲线连接各点、观察二次函数的图象，回答下列问题

2、：(1)你能描述图象的形状吗？它像　　　　　。(2)图象与轴　交点，交点坐标是。(3)当＜0时，的值随着的增大而　　，当＞0时，的值随着的增大而　　。(4)当取　　值时，的值最小，最小值是　　。()图象是轴对称图形吗？　　　它的对称轴是　　　6、小结归纳：二次函数的图象是一条　　　　，它的开口向　　，且关于　轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的　　　，它是图象的最　　点。x－3－2－10123＝-x27、请在左边的直角坐标系中画二次函数＝－x2的图象,比较这两个函数的图象，你能发现什么？8、归纳总结，思维提升1、函数与＝-的图象的比较．不同点：（1）开口

3、方向，开口，＝-开口．（2）．函数值随自变量增大的变化趋势不同。（3）．有最低点，＝-有最高点．在中有值，即x=0时．最小＝0，在＝-中有值．即当x＝0时，最大＝0．相同点：（1）．图象都是．（2）．图象都与x轴交于点()．（3）．图象都关于对称．联系：它们的图象关于对称．9、完成下表抛物线=x顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值巩固练习10、填空：（1）抛物线＝3x2的对称轴是&nt;&nt;_______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2）抛物线＝－x2的开口向_______

4、_，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．（3）二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是。11抛物线不具有的性质是（）A．开口向下；B．对称轴是轴；．当＞0时，随的增大而减小；D．函数有最小值12、抛物线共有的性质是（）A．开口方向相同B．开口大小相同．当＞0时，随的增大而增大D．对称轴相在函数13、已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则14、不画图象，说出抛物线＝－4x2和＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向后反馈1．函数=x2的顶点

5、坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2、若点A（2，）在抛物线=-x2上，则点A关于轴对称点的坐标是，它是否也在抛物线=x2上。3、关于函数=x2图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是轴；⑥随x增大而增大；正确的有（）A、3个B、4个、个D、6个4、关于抛物线=x2和=-x2，下面说法不正确的是（）A、顶点相同B、对称轴相同、开口方向不相同D、都有最小值、直线=-x+1与抛物线=x2有（）A、1个交点B、2个交点、3个交点D、没有交点6、抛物线=x2的对称轴为（）Ax轴B轴直线=xD以上都不对7、设边长为

6、x的正方形的面积为2，是x的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（）8、点(-2，1)、(-1，2)在抛物线=-x2上则1_____29、请作出的函数图像，并表示出该函数的顶点坐标、对称轴、最值以及增减性。10已知抛物线经过点A（1，－4），求（1）函数的关系式；（2）＝4时的函数值(3)＝－8时的的值。