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1、广东省清远市2013-2014学年高二数学上学期期末测试试题理（扫描版）新人教A版清远市2013—2014学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCADCBCD第二卷（非选择题，共110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9.10.11.-212.313.；.14.【解析】.（少答，每答一个得1分；多答不得分）三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过
2、程或演算步骤.15.解：（Ⅰ）由余弦定理，，代入上式，得…………1分因为…………3分即…………5分因为…………6分（Ⅱ）由题意得………………………7分即，……………………………………………………8分当时，，为直角三角形9分当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形．11分因此,是直角三角形或等腰三角形.……………………………………………12分16．解:（1）区域A是边长为2的正方形区域A的面积为2×2=4.……………………………………2分（2）设区域A中在直线上方和下方的区域分别为B和C.易知区域C是一个两直角边的长分别为2和1的直角三
3、角形,………………3分区域C的面积为1,区域B的面积为4-1=3………………5分该粒子落在直线上方的概率P=.………………7分（3）设,区域A的四个顶点分别为O（0,0）,R（2,0）,Q（2,2）,H（0,2）…………8分直线的斜率为-2,直线RH的斜率为-1当直线经过点Q时,其纵截距最大,这时即的值最大………11分PBACDFE的最大值是2×2+2=6.……………12分17.解:（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2，BC=，四边形ABCD是矩形.∴A，B，C，D
4、的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,,0)，D(0，，0)，P(0,0,2)又E是AD的中点，∴E(0，，0),………………2分∴,=（2，，-2）………3分∴……5分∴∴PC⊥BE………………6分另解：由证明△PBC、△PEC是等腰三角形，从而证明PC⊥BF，PC⊥EF，再证明PC⊥面BEF，最后证明PC⊥BE相应给分。（II）易知平面DAP的法向量为.……………………7分∵F是PC中点,且PB==BC,∴PC⊥BF……………………9分又由（Ⅰ）知PC⊥BE,且BF∩BE=B∴PC⊥平面BEF∴是平面的法向量.…………
5、………10分设平面BEF与平面DAP所成的锐二面角为，则……………………13分∴∴平面BEF与平面DAP所成的锐二面角的大小为.………14分18.解:（Ⅰ）设等差数列的公差为.依题意可得:………2分解得:.…………4分∴数列的通项公式为.…………………6分（Ⅱ）．………………………8分∴∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．…10分∴……………………12分Tn＝＝．……………………14分19．解：（1）根据题意，点的坐标是，0）………………1分∵到直线的距离为3∴∴，……3分∴椭圆C的方程是………………4分（2）假设存在直线，使与椭圆C
6、交于两个不同的点M、N，且.设的中点为H，则由，得………………5分∴点H的坐标是………………7分∵点F的坐标是………………8分∴………………10分∵∴,即………………12分∵无解∴不存在直线，使与椭圆C交于两个不同的点M、N，且………………14分20.解：（1）不等式即为.……………1分令,则当时,恒有.……………2分∵函数的图像是一条开口向上的抛物线,且与轴的交点为（1,0）和（4,0）.∴m的最大值为4.………………4分（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：由……………5分……
7、………6分……………7分又因为AB中点在直线y=x上，所以……………8分得……………9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有……………11分………13分直线的两根，则…………………………14分
