线段的定比点教案.doc

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1、线段的定比分点教案●教学目标(一)知识目标1.线段的定比分点坐标公式；2.线段的中点坐标公式.(二)能力目标1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3.理解点P分有向线段所成比λ的含义；4.明确点P的位置及λ范围的关系.●教学重点线段的定比分点和中点坐标公式的应用.●教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０.●教学方法启发引导式●教具准备投影仪、幻灯片第一张：例1(记作§5.5.1A)第二张：例2(记作§5.5.1B)●教学过程Ⅰ.课题引入师：上一节，我们一起研究了平面向量的坐标

2、表示问题，这一节，我们一起来研究线段的定比分点问题，并将学习定比分点坐标公式的具体应用.Ⅱ.讲授新课1.定比分点坐标公式：若点P１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２），λ为实数，且＝λ，则点P的坐标为（），我们称λ为点P分所成的比.说明：(1)定比分点坐标公式的推导应指导学生自学；(2)点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比，要注意方向.2.点P的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，与同向共线，这时称点P为的内分点.特别地，当λ＝１时，有＝，即点P是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为（）.②当λ＜０时，与反向共线，这时称点P为的外分点.3.线段定比分点坐标公式

3、的向量形式：在平面内任取一点O，设＝ａ，＝ｂ，由于＝－＝－ａ，＝－＝ｂ－且有＝λ，所以-a=λ(b-).即可得=.这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用.师：下面我们通过具体的例题分析来体会定比分点坐标公式的应用.［例1］已知A(1，3)，B(－２，０)，Ｃ（２，１）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、CA、AB上的点，满足BL∶BC＝CM∶CA＝NA∶AB＝１∶３，求L、M、N三点的坐标.分析：所给线段长度的比，实为相应向量模的比，故可转换所给比值为点L、M、N分向量、、所成的比，由定比分点坐标公式求三个点的坐标.另外，要求L、M、N的坐标，即求、

4、、的坐标(这里O为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式.下面给出第二种解法.解：∵Ａ（１，３），Ｂ（－２，０），Ｃ（２，１），∴＝（１，３），＝（－２，０），＝（２，１）又∵ＢＬ∶ＢＣ＝ＣＭ∶ＣＡ＝ＡＮ∶ＡＢ＝１∶３∴可得：L分，M分，N分所成的比均为λ＝２∴＝＋＝（２，１）＋（-2，0）=（-，）=+=(1,3)+（２，１）＝（，）＝＋＝（－２，０）＋（１，３）＝（０，２）∴Ｌ（－，）、Ｍ（，）、Ｎ（０，２）为所求.评述：上述两种解题思路，各有特色，各有侧重，望同学们比较选择，灵活应用.［例2］已知三点A(0，8)，B(－４，０)，Ｃ（５，－３）

5、，Ｄ点内分的比为１∶３，E点在BC边上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求DE中点的坐标.分析：要求DE中点的坐标，只要求得点D、E的坐标即可，又由于点E在BC上，△BDE与△ABC有公共顶点B，所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解.解：由已知有＝，则得＝又，而Ｓ△ＢＤＥ＝｜｜·｜｜·sinDBE，Ｓ△ＡＢＣ＝｜｜·｜｜ｓｉｎＡＢＣ，且∠ＤＢＥ＝∠ＡＢＣ∴，即得：又点E在边BC上，所以，∴点E分成比λ＝２由定比分点坐标公式有即Ｅ（２，－２），又由有D（－１，６）.记线段DE的中点为M(x,y),则即M（，２）为所求.师：为巩固本节所学，

6、下面我们进行课堂练习.Ⅲ.课堂练习课本Ｐ115练习1，2，3Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要求大家掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式解决相关问题.Ⅴ.课后作业(一)课本Ｐ115习题5.51，2，3，4，5(二)1.预习P116～Ｐ1172.预习提纲:(1)两向量的夹角有何前提?(2)平面向量积的定义及几何意义.(3)平面向量数量积的运算律有哪些?●板书设计§5.5.1线段的定比分点1.定比分点坐标公式2.点P位置与λ范围关系3.中点坐标公式●备课资料1.概念辨析我们知道，若Ｐ１、Ｐ２是直线l上的两点，点

7、P是l上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使＝λ，λ叫做P分有向线段所成的比.而且，我们还知道：当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０.对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点.一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确.这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公式ｘ＝和ｙ＝显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在.由此可见，当点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１.2.求点P分有向线段所成的

8、比的几种方法(1)定义法：根据已知条件直接找到使＝λ