高中数学 第二章单元检测（A）（含解析）北师大版选修1-1.doc

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1、第二章　圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)A.B.C．2D．42．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F

2、1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的最大值与最小值之差一定是(　　)A．1B．a2C．b2D．c25．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)7．过点M(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是(　　)A．1B．2C．3D．08.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

7、

8、

9、＋

10、

11、＋

12、

13、等于(　　)A．9B．6C．4D．39．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(1,2)C．19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物

14、线于A、B两点，且

15、AB

16、＝p，求AB所在的直线方程．22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；（2）⊥，求k的值．第二章　圆锥曲线与方程(A)1．A　2．B　∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.]3．B　4．D　，

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a，所以

21、PF1

22、·

23、PF2

24、≤2＝a2，当且仅当

25、PF1

26、＝

27、PF2

28、时取等号．

29、PF1

30、·

31、PF2

32、＝

33、PF1

34、(2a－

35、PF1

36、)＝－

37、PF1

38、2＋2a

39、PF1

40、＝－(

41、PF1

42、－a)2

43、＋a2≥－c2＋a2＝b2，所以

44、PF1

45、·

46、PF2

47、的最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.]5．B　6．B　7．B8．B　＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.]9．C　10．B　11．B　12．D　13.解析　由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝.14．2x－y－15＝0解析　设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2.所以＝＝2.所以直线AB的方程为y－1

48、＝2(x－8)，代入x2－4y2＝4满足Δ>0.即2x－y－15＝0.15.解析　由题意，得＝3⇒＋c＝3c－b⇒b＝c，因此e＝＝＝＝＝.16．③④解析　①错误，当k＝2时，方程表示椭圆；②错误，因为k＝时，方程表示圆；验证可得③④正确．17．解　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)．∵点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1.∵M是线段PP′的中点，∴　把代入＋＝1，得＋＝1，即x2＋y2＝36.∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.18．解　设双曲线方程为－＝1.由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C：c＝2.又y＝x为双曲线C的一

49、条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线C的方程为x2－＝1.19．解　将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，由，得k>－1且k≠0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.解得：k＝2或k＝－1(舍去)由弦长公式得：

50、AB

51、＝·＝×＝2.20．解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，所以kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，解得c＝5，所以设椭圆方程为＋＝1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以＋＝1.解